第一章 三角形的证明课后专题练习2022-2023学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级数学下册 第一章 三角形的证明课后专题练习 一、单选题(共 10 小题) 1、如图:将一张长为40cm的长方形纸条按如图所示折叠,若AB=3BC,则纸条的宽为( ) A.12 B.14 C.16 D.18 2、已知等腰三角形的两条边长分别为4和9,则它的周长为( ) A.17 B.22 C.23 D.17或22 3、在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(,0),点C在x轴上.若ABC为等腰三角形时,∠ABC=30°,则点C的坐标为( ) A.(-2,0),(,0),(-4,0) B.(-2,0),(,0),(4+,0) C.(-2,0),(,0),(,0) D.(-2,0),(1,0),(4-,0) 4、如图,△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点F,过点F作DE∥BC交AB于点D,交AC于点E,那么下列结论:①△BDF是等腰三角形;②DE=BD+CE;③若∠A=50°,则∠BFC=115°;④DF=EF.其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5、如图,△ABC中,AB<AC<BC,如果要用尺规作图的方法在BC上确定一点P,使PA+PB=BC,那么符合要求的作图痕迹是( ) A. B. C. D. 6、下列命题成立的有( )个. ①等腰三角形两腰上的中线相等;②有两边及其中一边上的高线分别相等的两个三角形全等;③三角形纸片中,AB=8cm,BC=6cm,AC=5cm.沿过点B的直线折叠这个三角形使点C落在AB边上的点E处,折痕为BD.则△AED的周长为7cm;④AD是△ABC的角平分线,则S△ABD:S△ACD=AB:AC. A.1 B.2 C.3 D.4 7、 中, 是垂足,与交于,则. A. B. C. D. 8、如图,AD是的角平分线,作AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F,连接AF.下列结论:①;②;③;④.其中命题一定成立的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9、如图,,于点,与交于点,若,则等于( ) A.20° B.50° C.70° D.110° 10、有两边相等的三角形的两边长为,,则它的周长为( ) A. B. C. D.或 二、填空题(共 8 小题) 1、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B =30°,CD是高.若AD=2,则BD=_. 2、如图,正三角形ABC中,D是AB的中点,于点E,过点E作与BC交于点F.若,则的周长为_. 3、如图,Rt△ABC中,∠C=,AC=6,BC=8,AB=10,EF垂直平分AB,点P为直线EF上一动点,则△APC周长的最小值为_. 4、如图,四边形中,,连接,平分,E是直线上一点,,,则的长为_. 5、已知△ABC是等腰三角形,若∠A=70°,则∠B=_. 6、等腰的顶角为30°,腰长为8,则的面积为_. 7、如图,,点G分别为AD与CF的中点,若,则AC=_. 8、如图,在中,BD和CD分别是和的平分线,EF过点D,且,若,,则EF的长为_. 三、解答题(共 6 小题) 1、在△ABC中,∠ACB=90°.现给出以下3个关系:①CD垂直于AB,②BE平分∠ABC,③∠CFE=∠CEF,请你从中任选两个作为条件,另一个作为结论构成一个命题,并证明该命题的正确性. 2、如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且DE∥AB,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F. (1)求证:CE=CF; (2)若CD=2,求DF的长. 3、如图,在中,按以下步骤作图:①分别以点和为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于点和;②作直线交于点,连接.若,,求的周长. 4、已知直线l1:y=-x+b与x轴交于点A,直线l2:y=x﹣与x轴交于点B,直线l1、l2交与点C,且C点的横坐标为1. (1)求直线l1的解析式; (2)过点A作x轴的垂线,若点P为垂线上的一个动点,点Q为y轴上的一个动点,当CP+PQ+QA的值最小时,求此时点P的坐标; (3)E点的坐标为(﹣2,0),将直线l1绕点C顺时针旋转,使旋转后的直线l3刚好过点E,过点C作平行于x轴的直l4,点M、N分别为直线l3、l4上的两个动点,是否存在点M、N,使得△BMN是以M点为直角顶点的等腰直角三角形,若存在,直接写出N点的坐标;若不存在,请说明理由. 5、如图,在△ABC中,AB=AC,M,N分别是AB,AC边上的点,并且MN∥BC. (1)△AMN是否是等腰三角形?说明理由; (2)点P是MN上的一点,并且BP平分∠ABC,CP平分∠ACB. ①求证:△BPM是等腰三角形; ②若△ABC的周长为a,BC=b(a>2b),求△AMN的周长(用含a,b的式子表示). 6、如图,已知线段a和∠EAF,点B在射线AE上.在