4.3.3数列求通项（第二课时）课件——2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第四章数列 4.3.3数列求通项（第二课时） 李思 2022 目录 CONTENTS 公式法 构造法 累乘法 累加法 01 02 03 04 RART 01 公式法 公式法 等差数列的通向公式：an＝a1+(n-1)d,n∈N* 等比数列的通项公式：an＝a1qn-1,（q≠0）n∈N* 通项an与Sn之间的关系： 根据公式法，可以处理一些简单题型！ 公式法 证明：当n＝1时，a1＝S1＝2a1－8，解得a1＝8，因为当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an-2an－1，所以an＝2an－1，所以{an}是首项为8，公比为2的等比数列．所以an＝8·2n-1=2n+2. RART 02 累加法 累加法 累加法 累加法 RART 03 累乘法 累乘法 RART 04 构造法 构造法 加常数法 构造法 构造法 加变量法 构造法 构造法 构造法 构造法 构造法 RART 05 课堂总结 课堂总结 1.公式法； 2.累加法； 3.累乘法； 4.构造法。 感谢您的观看 2022 我们必须知道，我们必将知道 --希尔伯特 an＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(S1，,Sn－Sn－1，)\a\vs4\al(n＝1，,n≥2.))) 例1：已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝2an－8，n∈N*，求{an}的通项公式。 解：(1)因为an＋1－an＝ eq \f(1,n（n＋1）) ＝ eq \f(1,n) － eq \f(1,n＋1) ， 所以a2－a1＝ eq \f(1,1×2) ， a3－a2＝ eq \f(1,2×3) ，…， an－an－1＝ eq \f(1,（n－1）n) . 例2：已知数列{an}满足a1＝－1，an＋1＝an＋ eq \f(1,n（n＋1）) ，n∈N*，求通项公式an； 以上各式相加得， an－a1＝ eq \f(1,1×2) ＋ eq \f(1,2×3) ＋…＋ eq \f(1,（n－1）n) ＝(1－ eq \f(1,2) )＋( eq \f(1,2) － eq \f(1,3) )＋…＋( eq \f(1,n－1) － eq \f(1,n) ), 所以an＋1＝1－ eq \f(1,n) ，所以an＝－ eq \f(1,n) (n≥2). 又因为n＝1时，a1＝－1，符合上式， 所以an＝－ eq \f(1,n) (n∈N*). 解：由题意知a2－a1＝1，a3－a2＝1，…，an－an－1＝1(n≥2)， 以上各式相加，得an－a1＝n－1. 又a1＝1，所以an＝n(n≥2)， 因为当n＝1时也满足上式， 所以数列{an}的通项公式为an＝n(n∈N*). 例3：设数列{an}满足a1＝1，且an＋1－an＝1(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为an＝________． 解：因为a1＝1，an＝(1－ eq \f(1,n) )an－1(n≥2)，所以 eq \f(an,an－1) ＝ eq \f(n－1,n) ， an＝ eq \f(an,an－1) × eq \f(an－1,an－2) × eq \f(an－2,an－3) ×…× eq \f(a3,a2) × eq \f(a2,a1) ×a1 ＝ eq \f(n－1,n) × eq \f(n－2,n－1) × eq \f(n－3,n－2) ×…× eq \f(2,3) × eq \f(1,2) ×1＝ eq \f(1,n) . 又因为n＝1时，a1＝1，符合上式，所以an＝ eq \f(1,n) (n∈N*). 例4：设数列{an}中，a1＝1，an＝(1－ eq \f(1,n) )an－1(n≥2)，求通项公式an. 解：因为an＋1＝2an＋1，所以an＋1＋1＝2(an＋1). 由a1＝1，知a1＋1≠0，从而an＋1≠0. 所以 eq \f(an＋1＋1,an＋1) ＝2(n∈N*). 所以数列{an＋1}是以a1＋1＝2为首项，2为公比的等比数列． 所以an＋1＝2·2n－1＝2n.即an＝2n－1. 例5：数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1,求数列{an}的通项公式． 解：因为an＋1＝2an＋4，所以an＋1＋4＝2(an＋4). 由a1＝-2，知a1＋4≠0，从而an＋4≠0. 所以 eq \f(an＋1＋4,an＋4) ＝2(n∈N*). 所以数列{an＋4}是以a1＋4＝2为首项，2为公比的等比数列． 所以an＋4＝2·2n－1＝2n.即an＝2n－4. 例6：数列{an}满足a1＝－2，an＋1＝2an＋4,求数列{an}的通项公式. 解：因为an+1=4an－3n+1，所以an＋1-(n+1)＝4(an-n). 所以 eq \f(an＋1-（n+1）,a