内蒙古2022年中考数学模拟试题

内蒙古2022年中考数学模拟试题 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2.下列各数中，属于无理数的是（　　） A． B．1.414 C． D． 3．华为Mate 30 5G系列是近期相当火爆的5G国产手机，它采用的麒麟9905G芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为（　　） A．1.03×109 B．10.3×109 C．1.03×1011 D．1.03×1010 4．下列四个算式中正确的是（　　） A．a2+a3＝a5 B．（﹣a2）3＝a6 C．a2⋅a3＝a6 D．a3÷a2＝a 5．将抛物线y＝2（x﹣3）2+2向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（　　） A．y＝2（x﹣6）2 B．y＝2（x﹣6）2+4 C．y＝2x2 D．y＝2x2+4 6. 在同一平面直角坐标系中，函数ykx＋1（k≠0）和y （k≠0）的图象大致是      A. B. C. D. 7. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和点N，再分别以点M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D.若CD=3，则BD的长是      A. 7 B. 6 C.5 D. 4 8. 如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分（即四边形AEOF）的面积是（　　） A．4 B．6.25 C．7.5 D．9 9.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c=0；④a：b：c=﹣1：2：3．其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题7小题，每小题3分，共21分） 11. 因式分解：x3y﹣xy3=　 　． 12. 一组数据由5个数组成，其中4个数分别为2，3，4，5且这组数据的平均数为4，则这组数据的中位数为　 　． 13．一个不透明的袋子中装8个小球，其中3个红球，3个白球，2个黑球，小球除颜色外形状、大小完全相同．现从中随机摸出一个小球，摸出的小球是红色的概率为____． 15．若关于x的分式方程=2a无解，则a的值为　 　． 16．如图，如果从半径为9的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点F在边AC上，并且CF＝1，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，连接BP，则线段BP长的最小值是　 　． ( 剪去 ) （第16题图） (第17题图 ) 三、解答题（本大题共9个小题，共69分） 20． （6分）如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A,C,E在同一直线上. （1）求坡底C点到大楼距离AC的值； （2）求斜坡CD的长度. 21.（7分）央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注。我市某校就“中华文化我传承——地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图。请你根据统计图所提供的信息解答下列问题： 图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”。 （1）被调查的总人数是_____________人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为_______. （2）补全条形统计图； （3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有__________人； （4）在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率。 22.（8分）如图，在口ABCD中，分别以边BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC=BF，CD=DE，∠CBF＝∠CDE，连接AF，AE. （1）求证：△ABF≌△EDA； （2）延长AB与CF相交于G，若AF⊥AE，求证BF⊥BC.