2023年浙江省宁波市中考数学专题练——5二次函数

2023年浙江省宁波市中考数学专题练——5二次函数 一．选择题（共15小题） 1．（2022•宁海县模拟）已知A，B两点的坐标分别为（2，﹣3），（0，﹣1），线段AB上有一动点M（m，n），过点M作x轴的平行线交抛物线y＝a（x﹣1）2+2于P（x1，y2），Q（x2，y2）两点（P在Q的左侧）．若x1≤m＜x2恒成立，则a的取值范围为（　　） A．a＜﹣5 B．a≤﹣3 C．﹣5＜a＜0 D．﹣3≤a＜0 2．（2022•北仑区校级三模）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x＝2，则下列说法中正确的有（　　） ①abc＜0； ②0； ③16a+4b+c＞0； ④5a+c＞0； ⑤方程ax2+bx+c＝0（a≠0）其中一个解的取值范围为﹣2＜x＜﹣1． A．1个 B．3个 C．4个 D．5个 3．（2022•奉化区二模）如图，抛物线y＝ax2+bx+c过点（﹣1，0），（0，﹣1），顶点在第四象限，记P＝2a﹣b，则P的取值范围是（　　） A．0＜P＜1 B．1＜P＜2 C．0＜P＜2 D．不能确定 4．（2022•宁波模拟）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣1，3），下列说法错误的是（　　） A．abc＞0 B．4ac﹣b2＜0 C．抛物线向下平移c个单位后，一定不经过（﹣2，0） D．a＝﹣1 5．（2022•余姚市一模）已知A，B两点的坐标分别为（2，﹣3），（0，﹣1），线段AB上有一动点M（m，n），过点M作x轴的平行线交抛物线y＝a（x﹣1）2+2于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点（P在Q的左侧）．若x1≤m＜x2恒成立，则a的取值范围为（　　） A．a＜﹣5 B．a≤﹣3 C．﹣5＜a＜0 D．﹣3≤a＜0 6．（2022•镇海区二模）定义：已知二次函数y1＝ax2+bx+c与二次函数y2＝cx2+bx+a，其中a，b，c为常数，且a≠c，ac≠0，则称这两个函数互为倒函数，下列结论正确的是（　　） A．若（2，0）是y1＝x2+2x+c的倒函数图象上的一点，则c B．当两个互为倒函数的图象的开口方向相反时，则它们与x轴均无交点 C．若二次函数y1图象上存在一点（m，n），则它的倒函数y2图象上必存在一点（，） D．两个互为倒函数的图象必有两个交点 7．（2022•北仑区二模）已知二次函数y＝ax2﹣4ax+5（其中x是自变量），当x⩽﹣2时．y随x的增大而增大，且﹣6⩽x⩽5时，y的最小值为﹣7，则a的值为（　　） A．3 B． C． D．﹣1 8．（2022•慈溪市一模）当1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣2ax+3的最小值为﹣1，则a的值为（　　） A．2 B．±2 C．2或 D．2或 9．（2022•镇海区校级模拟）已知抛物线：yx﹣2顶点为D，将抛物线向上平移，使得新的抛物线的顶点D′落在直线l：y上，设直线l与y轴的交点为O′，原抛物线上的点P平移后的对应点为Q，若O′P＝O′Q，则点Q的纵坐标为（　　） A． B． C．4 D． 10．（2022•鄞州区模拟）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＞0；③m为任意实数，则a+b＞am2+bm；④3a+c＜0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中正确结论的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．（2022•鄞州区模拟）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论： ①abc＜0；②3a+c＞0；③（a+c）2﹣b2＜0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的为（　　） A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 12．（2022•宁波模拟）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）均在抛物线其中．下列说法正确的是（　　） A．若|x1﹣x2|≤|x3﹣x2|，则y2≥y3≥y1 B．若|x1﹣x2|≥|x3﹣x2|，则y2≥y3≥y1 C．若y1＞y3≥y2，则|x1﹣x2|＜|x2﹣x3| D．若y1＞y3≥y2，则|x1﹣x2|＞|x2﹣x3| 13．（2022•鄞州区校级一模）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①a＞0；②b2﹣4ac＞0；③4a+b＝0；④不等式ax2+（b﹣1）x+c＜0的解集为1＜x＜3．正确的结论个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 14．（2022•宁波模拟）一次函数y＝kx+b（k≠0）与二次函数y＝ax2+2ax+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则下列说法错误的是（　　） A．