2023年浙江省宁波市中考数学专题练——3一次函数

2023年浙江省宁波市中考数学专题练——3一次函数 一．选择题（共3小题） 1．（2021•宁波模拟）一次函数y＝﹣3x+6的图象与x轴的交点坐标是（　　） A．（2，0） B．（6，0） C．（﹣3，0） D．（0，6） 2．（2021•宁波模拟）已知一次函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点（1，1），该函数的图象大致是（　　） A． B． C． D． 3．（2021•宁波模拟）已知一次函数y＝kx+b的图象过点A（0，﹣3）和点B，且y随x的增大而增大，则点B的坐标可以是（　　） A．（﹣1，﹣2） B．（1，﹣4） C．（2，﹣3） D．（3，3） 二．填空题（共3小题） 4．（2022•鄞州区校级一模）若是方程组的解，则一次函数y＝ax+b的图象不经过第 　 　象限． 5．（2021•宁波模拟）已知一次函数y＝（3+a）x+b的图象上有两个点（x1，y1），（x2，y2），若满足（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，则a的取值范围是　 　． 6．（2021•北仑区一模）如图，A（1，0），B（3，0），M （4，3），动点P从点A出发，以每秒1个单位长的速度向右移动，且经过点P的直线l：y＝﹣x+b也随之移动，设移动时间为t秒，若l与线段BM有公共点，则t的取值范围为　 　． 三．解答题（共20小题） 7．（2022•北仑区校级三模）如图，有80名师生要到离学校若干千米的大剧院参加演出，学校只有一辆能做40人的汽车，学校决定采用步行和乘车相结合的办法：先把一部分人送到大剧院，车按原路返回接到步行的师生后开往大剧院，其中车和人的速度保持不变．（学生上下车，汽车掉头的时间忽略不计）．y表示车离学校的距离（千米），x表示汽车所行驶的时间（小时）．请结合图象解答下列问题： （1）学校离大剧院相距 　 　千米，汽车的速度为 　 　千米/小时； （2）求线段BC所在直线的函数表达式； （3）若有一名老师因临时有事晚了0.5小时出发，为了赶上学生，该老师选择从学校打车前往，已知出租车速度为80千米/小时，请问该老师能在学生全部达到前赶到大剧院吗？并画出相关图象． 8．（2022•宁海县校级模拟）新华书店决定用不多于28000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售．已知甲种图书每本进价是乙种图书每本进价的1.4倍，若用1680元购进甲种图书的数量比用1400元购进乙种图书的数量少10本． （1）甲乙两种图书的进价分别为每本多少元？ （2）新华书店决定甲种图书售价为每本40元，乙种图书售价为每本30元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完） 9．（2022•海曙区校级模拟）A，B两地相距290千米，早上9：00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系．B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资，货车乙到甲后，用了30分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地，两辆货车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（时）的函数关系如图所示．（通话等其他时间忽略不计） （1）直接写出货车甲，货车乙（相遇前）的速度． （2）求货车乙在未遇到货车甲时，它离开出发地的路程y（千米）与时间x（时）的函数表达式． （3）因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B地的速度至少为每小是多少千米？ 10．（2022•鄞州区模拟）某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）．第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车．小聪周末到该风景区游玩，上午7：40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林．离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示． （1）求第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达式． （2）求第一班车从入口处到达塔林所需的时间． （3）小聪想在塔林坐第四辆班车到草甸，则小聪最多能在塔林玩多少分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪从塔林步行到车站的时间忽略不计） 11．（2022•宁波模拟）周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟．乙骑行25分钟后，甲以原速的继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：米）与乙骑行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示． （1）求甲、乙两人出发时的速度分别为多少米/分？ （2）甲、乙两人相遇时，甲出发了几分钟？ （3）乙比甲晚几分钟到达B地？ 12．（2022•宁波