精品解析：湖北省荆州中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

学科网 型组卷网 荆州中学2021级高二上学期期末考试 数学试题 命题人：杨俊祎 审题人：张静朱代文 一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. =1 1.若方程口°a+6表示焦点在y轴上的椭圆，则实数的取值范围是(） A.a>3 B.a<-2 C.a>3或a<-2 D.-2<a<0或0<a<3 2.设x、yiR.向量a=xl,.方=(1，，.c=(3.-6,3到且ac.ic.则a+=（) A.2V2 B.25 C.4 D.3 3.设m、n是两条不同的直线，a、b、g是三个不同的平面.则下列命题正确的是() A.若mAn,nia,则ma B.若mAa,n/1m,则nAa C若m/1a,n/fa,则ml∥n D.若ab,bAg,则a/1g 4.金刚石的成分为纯碳，是自然界中存在的最坚硬物质，它的结构是由8个等边三角形组成的正八面体.若 某金刚石的棱长为2，则它外接球的体积为() 8v2 3D 86 D.42 3 P 5.已知S,是等差数列{an}的前n项和.S1:<0,S4>0,则Sn的最小值为() A.S B.S, C.Sx D.S 6.直线x+y-2=0分别与x轴，y轴交干A,B两点，点P在圆x2+y2+4x+2=0.则VPAB面积的取 值范围是（) 第1页/共4页 可学科网 空组卷回 A.[2,3W2] B.[2√2,3V2] C.[2,6 D.[4,12] 7.等此数列{a,}的前n项和为S。,S2=7,S6=91,则S:为() A.28 B.32 C.21 D.28或-21 8.已知F,F,是椭圆与双曲线的公共焦点.P是它们的一个公共点.且PF>PF,线段PF的垂直平 分线过R,若椭图的离心率为G,双曲线的离心率为G,则2+号的最小值为（) e 2 A.8 B.6 C.4 D.2 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分. 9.数列2.0.2.0，.的通项公式可以是（) A.a,=1--1),niN B.a.=V2[1+(-1)].niN C (2,n为奇数.niN an= 、0.n为偶数 D.cosn). 10.朱世杰是元代著名数学家.他所著的《算学后蒙》是一部在中国乃至世界最早的科学普及著作.《算学 层蒙》中涉及一些“堆垛”问题。主要利用“堆垛”研究数列以及数列的求和问题.现有100根相同的圆形铅 笔，小明模仿“堆垛”问题，将它们全部堆放成纵断面为等腰梯形的“垛”，要求层数不小干2，且从最下面一 层开始.每一层比上一层多1根，则该“等腰梯形垛”应堆放的层数可以是() A.4 B.5 C.7 D.8 11.在平面直角坐标系xOy中，点F(1,0),动点M到点F的距离与到直线x=。1的距离相等，记M的轨 迹为曲线C.若过点F的直线与曲线C交干Ax,y).B(x,乃2)两点.则() A.y2=-1 B.VOAB的面积的最小值是2 第2页/共4页 可学科网 Cu-28F时回-号 D.以线段OF为直径的圆与圆N:x·3)+y2=1相离 12.矩形ABCD中，AB=2,AD=25,沿对角线AC将矩形折成-个大小为4二面角B-AC-D,若 c059=3则下列结论正确的有（) A.四面体ABCD的体积为4V2 B.点B与D之间的距离为2√5 C.异面直线AC与BD所成角为45° D.直线AD与平面ABC所成角的正弦值为V2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.设S,是等差数列{a,}的前n项和.已知a:=3,a6=11,则S,=--- 14设双曲线C:若卡-0>Q6>0的右焦点为F,过F且斜率为5的直线交C于AB两点.若 HB=5B,则C的离心率为 15.已知数列{c,}的通项公式为cn=(21-1)3”,则数列℃}的前n项和S。=--… 16.阿波罗尼斯是古希腊著名数学家.与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠.他对圆锥 曲线有深刻而系统研究.主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究 成果之一，指的是：已知动点M与两定点A、B的距离之比为入（入>0，入≠1），那么点M的轨迹就是阿波 罗尼斯圆.下面，我们来研究与此相关的-个问题，已知圆：X+=1和点A袋2,02，点B(1,1山 0 M为圆O上动点，则2MA|+|MB1的最小值为_- 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 17.已知圆C:x2+y2-2x-4y+2=0和直线1：ar+y-1-a=0. (1)判断直线/与圆C的位置关系： (2)求直线/被圆C截得的最短弦长及此时值线/的方程. 18.在数列{an}中，a1