吉林省松原市吉林油田第十一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试卷

吉林省松原市吉林油田十一中2021-2022学年高二上学期期末数学试卷（解析版） 一、选择题（每题的四个选项中只有一个正确，每题5分，共60分。） 1．已知直线（m+3）x+y＝0与直线x+（m﹣1）y+2＝0垂直，则m＝（　　） A．0 B． C．﹣1 D． 2．已知等比数列{an}满足：a2＝2，a5＝，则公比q为（　　） A．﹣ B． C．﹣2 D．2 3．双曲线的离心率为3，则m＝（　　） A．3 B． C．2 D．1 4．抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，点在抛物线上，则抛物线的方程为（　　） A．y2＝﹣2x B．y2＝﹣4x C．y2＝2x D．y2＝4x 5．圆x2+y2﹣2x＝0和x2+y2+4y＝0的位置关系是（　　） A．相离 B．外切 C．相交 D．内切 6．数列，，，，，……的一个通项公式为（　　） A． B． C． D． 7．若数列{an}满足a1＝2，，则a2022＝（　　） A．2 B．﹣3 C． D． 8．下列求导运算正确的是（　　） A． B．（e﹣x）'＝﹣e﹣x C．（5x）′＝5xlog5x D． 9．已知函数f（x）＝e2x+f'（1）x2，则f'（1）＝（　　） A．﹣2e2 B．2e2 C．e2 D．﹣e2 10．已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝2an﹣3，则a6＝（　　） A．72 B．96 C．108 D．126 11．已知等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6+a4a7＝18，则log3a1+log3a2+⋯+log3a10＝（　　） A．10 B．12 C．1+log35 D．2+log35 12．如图，过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则抛物线的方程为（　　） A．y2＝x B．y2＝3x C．y2＝x D．y2＝9x 二、填空题（每题5分，共20分.） 13．等差数列{an}满足a3+a2＝8，a4+a3＝12，则数列{an}前n项的和为 　 　． 14．若数列{an}的通项为，则其前8项的和S8＝　 　． 15．已知f（x）＝ax2+2，若f′（1）＝4，则a＝　 　． 16．已知函数，则的值为 　 　． 三、解答题（共40分） 17．（10分）已知函数f（x）＝x2+xlnx （Ⅰ）求这个函数的导数f′（x）； （Ⅱ）求这个函数在x＝1处的切线方程． 18．（10分）设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1＝b1＝1，a3+b5＝21，a5+b3＝13． （1）求{an}，{bn}的通项公式； （2）求数列{an+bn}的前n项和Sn． 19．（10分）如图所示，AE⊥平面ABCD，四边形AEFB为矩形，BC∥AD，BA⊥AD，AE＝AD＝2AB＝2BC＝4． （1）求证：CF∥平面ADE； （2）求平面CDF与平面AEFB所成锐二面角的余弦值． 20．（10分）已知椭圆经过点，椭圆E的一个焦点为． （Ⅰ）求椭圆E的方程； （Ⅱ）若直线l过点且与椭圆E交于A，B两点，求|AB|的最大值． 参考答案与试题解析 一、选择题（每题的四个选项中只有一个正确，每题5分，共60分。） 1．已知直线（m+3）x+y＝0与直线x+（m﹣1）y+2＝0垂直，则m＝（　　） A．0 B． C．﹣1 D． 【分析】对m分类讨论，利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出． 【解答】解：当m＝1时，两条直线分别化为：4x+y＝0，x+2＝0，此时两条直线不垂直，舍去； 当m≠1时，两条直线的斜率分别为：﹣m﹣3，，由于两条直线相互垂直， ∴（﹣m﹣3）•＝﹣1，解得m＝﹣1． 综上可得：m＝﹣1． 故选：C． 【点评】本题考查了两条直线相互垂直的充要条件，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题． 2．已知等比数列{an}满足：a2＝2，a5＝，则公比q为（　　） A．﹣ B． C．﹣2 D．2 【分析】利用等比数列通项公式求解． 【解答】解：∵等比数列{an}满足：a2＝2，a5＝， ∴2q3＝， 解得q＝． 故选：B． 【点评】本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的通项公式的求法． 3．双曲线的离心率为3，则m＝（　　） A．3 B． C．2 D．1 【分析】利用双曲线的离心率，列出方程，求解即可． 【解答】解：双曲线的离心率为3， 可得＝3，所以m＝． 故选：B． 【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基础题． 4．抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，点在抛物线上，则抛物线的方程为（　　） A．y2＝﹣2x B．y2＝﹣4x C．y2＝2x D．y2＝4x 【分析】根据已知条件，设出抛物线方程y2