2.5一元二次方程的根与系数的关系 同步练习 2022—2023学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上2.5 一元二次方程的根与系数的关系 一．选择题（共10小题） 1． 方程x 2 -4x=7的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有一个实数根 2． 若方程x 2 -3x+1=0的两个实数根为α，β，则α 2 +β 2 的值为（　　） A．12 B．10 C．7 D．4 3． -元二次方程（x+1）（x-2）=4x-9的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．无实数根 4． 一元二次方程x 2 +5x-3=0根的情况是（　　） A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 5． 在平面直角坐标系中，若直线y=x+k不经过第四象限，则关于x的方程x 2 +x-k=0的实数根的情况为（　　） A．无解 B．两个不相等的实数根 C．两个相等的实数根 D．无法确定 6． 已知m,n是一元二次方程2x 2 +4x-2021=0的两个实数根，则代数式2m 2 +5m+n的值等于（　　） A．2019 B．2018 C．2021 D．2020 7． 已知m和n分别为一元二次方程x 2 -4x-2=0的两个不相等的实数根，则m+n的值为（　　） A．2 B．-2 C．4 D．-4 8． 关于x的一元二次方程ax 2 -2ax+b+1=0（ab≠0）有两个相等的实数根k,则下列选项成立的是（　　） A．若-1＜a＜0，则 B．若 ，则0＜a＜1 C．若0＜a＜1，则 D．若 ，则-1＜a＜0 9． 若关于x的方程x 2 +2x+a=0两根异号，则a的取值范围是（　　） A．a＜1 B．a＞1 C．a＜0 D．0＜a＜1 10． 一元二次方程2x 2 -5x+6=0的根的情况为（　　） A．无实数根 B．有两个不等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．不能判定 二．填空题（共4小题） 11． 关于x的方程mx 2 +（3-m）x-3=0（m≠0）有两个不相等的正整数根，则整数m的值为 ________ ． 12． 若关于x的一元二次方程x 2 +2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的值可以是 ________ （写出一个即可）． 13． 设x 1 ，x 2 是一元二次方程x 2 -2x-1=0两根，则x 1 +x 2 +x 1 x 2 = ________ ． 14． 若关于x的方程kx 2 +（2k-1）x+k-2=0有两个相等的实数根，则k的值为 ________ ． 三．解答题（共5小题） 15． 已知关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，求k的值及这时方程的根． 16． 关于x的方程（k-1）x 2 +4x+1=0有两个不相等的实数根． （1）求实数k的取值范围； （2）若k为（1）中的最大整数，请求出此时方程的根． 17． 已知关于x的一元二次方程为x 2 -（k+3）x+2k+2=0． （1）求证：无论k取何值，原方程总有实数根； （2）若方程有一个根为1，求k的值和方程的另一个根． 18． 已知关于x的方程x 2 -6mx+9m 2 -4=0． （1）求证：此方程有两个不相等的实数根； （2）若此方程的两个根分别为x 1 ，x 2 ，其中x 1 ＞x 2 ，且x 1 =2x 2 ，求m的值． 19． 已知关于x的方程x 2 +2（a-1）x+a 2 =0． （1）若方程有两个实数解，求实数a的取值范围； （2）若方程的两个实数解是x 1 ，x 2 ，满足|x 2 |-|x 1 |=|a|，求实数a的值． 学科网（北京）股份有限公司 $