24.1圆的有关性质 同步练习 2022—2023学年人教版数学九年级上册

人教版九年级上24.1 圆的有关性质 一．选择题（共8小题） 1． 如图，两条弦AB，CD相交于点E，且弧AD等于弧CB，∠C=50°，则∠CEB的度数为（　　） A．50° B．80° C．90° D．100° 2． 如图，AB是⊙O的直径，若AC=4，∠D=60°，则BC长等于（　　） A．8 B．10 C．2 D．4 3． 如图，在⊙O中，弦AB=4，圆心O到AB的距离OC=1，则⊙O的半径长为（　　） A．2 B．2 C． D． 4． 如图，BC是⊙O的直径，AD⊥BC，∠ABC=25°，则弧CD的度数（　　） A．50° B．25° C．100° D．65° 5． 如图，CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠A的度数是25°，则∠D的度数为（　　） A．25° B．30° C．40° D．50° 6． 如图，AB为⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若AB=8，CD=2，则OB的长是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 7． 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠C=100°，那么∠A是（　　） A．60° B．50° C．80° D．100° 8． 如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠AOB=50°，∠B=55°，则∠A的度数是（　　） A．25° B．30° C．40° D．55° 二．填空题（共4小题） 9． 如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，BC=4，⊙O的半径为 ，则AC= ________ ． 10． 如图，点A在⊙O上，弦BC垂直平分OA，垂足为D．若OA=4，则BC的长为 ________ ． 11． 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD=110°，则∠DCE= ________ ． 12． 已知四边形ABCD内接于⊙O，OA=5，AB=BC，E为CD上一点，且BE=BC，∠ABE=90°，则AD的长为 ________ ． 三．解答题（共5小题） 13． 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆分别交AC，BC于点D、E，过点A作AF∥BC交圆于点F，连接DE、EF．求证： （1）四边形ACEF是平行四边形； （2）EF平分∠BED． 14． 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AC，BD⊥AC，垂足为E． （1）若∠BAC=40°，则∠ADC= ________ °；∠DAC= ________ ° （2）求证：∠BAC=2∠DAC； （3）若AB=10，CD=5，求BC的值． 15． 数学课上，赵老师在黑板上写出以下已知条件：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点E是AC的中点，以BC为直径作⊙O交AB于点D，连接DE，OD，OE．王洋同学根据赵老师给出的已知条件提出以下两个问题，请你帮助王洋完成： （1）求证：△DOE≌△COE； （2）若⊙O的半径为3，DB=4，求AD的长． 16． 如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于点E，过点C作DB的垂线，交AB的延长线于点G，垂足为点F，连结AC，其中∠A=∠D． （1）求证：AC=CG； （2）若CD=EG=8，求⊙O的半径． 17． 已知：如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC⊥BD于点P，OE⊥AB于点E，F为BC延长线上一点． （1）求证：∠DCF=∠DAB； （2）求证： ； （3）当图1中点P运动到圆外时，即AC、BD的延长线交于点P，且∠P=90°时（如图2所示），（2）中的结论是否成立？如果成立请给出你的证明，如果不成立请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $