1.3正方形的性质与判定 同步练习 2022—2023学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上1.3 正方形的性质与判定 一．选择题（共8小题） 1． 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（　　） A．四边相等 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分 2． 如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AD，CD上，且DE=CF=1，AF与BE相交于点G．则AG的长为（　　） A．1.4 B．2.4 C．2.5 D．3 3． 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是2，则BD的长为（　　） A． B．2 C．2 D．4 4． 如图，P为边长为10的正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，作PF⊥CD于点F，连接EF，AP．给出以下4个结论：①AP=EF； ②S △ABP =S 四边形BPFE ；③AP+EF的最小值是5 ；④若∠BAP=60°时，则EF的长度为10 -10．其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5． 已知在30°直角三角形中，较短的直角边等于斜边的一半．反之，在直角三角形中，若较短的直角边等于斜边的一半，那么其中一个锐角等于30°．请利用此推理解决问题：如图，点E是正方形ABCD的对角线AC的反向延长线上一点，连接DE，若DE=AC，则∠ADE的度数为（　　） A．15° B．20° C．22.5° D．30° 6． 如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=2，点E从D向C以每秒1个单位的速度运动，以AE为一边在AE的左上方作正方形AEFG，同时垂直于CD的直线MN也从C向D以每秒2个单位的速度运动，当点F落在直线MN上，设运动的时间为t,则t的值为（　　） A．1 B．4 C． D． 7． 如图，把一个面积为81的大正方形分割成5个小块，其中E块是正方形，其余均为矩形，且C块和D块全等，A块和B块面积相等，则A块的周长为（　　） A．22 B．20 C．18 D．16 8． 如图，正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边CD上，若∠BEF=∠EBC，AB=3AE，则下列结论：①DF=FC；②AE+DF=EF；③∠BFE=∠BFC；④∠ABE+∠CBF=45°；⑤∠DEF+∠CBF=∠BFC；⑥DF：DE：EF=3：4：5．其中结论正确结论的个数是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 二．填空题（共4小题） 9． 如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是另一个正方形A'B'C'O的一个顶点，若AB=4，则图中阴影部分的面积S= ________ ． 10． 如图，正方形ABCD的面积等于36cm 2 ，正方形DEFG的面积等于16cm 2 ，则阴影部分的面积S= ________ cm 2 ． 11． 如图，长方形EDFG的顶点E，F分则在正方形ABCD的边CD，DA上，点G在正方形内．若AF=1，CE=2，长方形EDFG的面积为s（s是正数），设ED+DF=m,用含s的代数式表示m 2 为 ________ ． 12． 如图，在△ABC中，AC=13，BC=12 ，∠B=45°，CD⊥AB，垂足为D，线段AB上的动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点B运动，以线段PD（PD≠0）为边向上作正方形PDMN，设点P运动的时间为t,当点N落在△ABC的边上时，t的值为 ________ 秒． 三．解答题（共5小题） 13． 如图所示，在正方形ABCD中，E是正方形边AD上一点，F是BA延长线上一点，并且AF=AE． （1）求证：△ABE≌△ADF； （2）可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE与△ADF完全重合？ 14． 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC、BD交于点O，过点B作BE∥CD交AC于点E，连接DE． （1）求证：四边形BCDE为菱形； （2）若AB=5，E为AC的中点，当BC的长为 ________ 时，四边形BCDE为正方形． 15． 如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．连接DE、DF、BE、BF． （1）证明：△ADE≌△CBF； （2）若 ，AE=3，求四边形BEDF的周长． 16． 已知：如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD，BC于点E，F，作BH⊥AF于点H，分别交AC，CD于点G，P，连接GE，GF． （1）求证：△OAE≌△OBG；