4.4.3不同函数增长的差异 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.4.3 不同函数增长的差异 学习目标 1.了解常用的描述现实世界中不同增长规律的模型 2.了解直线上升、指数爆炸、对数增长等增长含义 1 几类不同增长的函数模型及特点 性质/函数模型 y=kx+b y=ax（a>1) y=logax(a>1) 图像 单调性 递增 增长速度 不变 先慢后快 先快后慢 图像变化 随x的变化， 图像均匀上升 随x的增大， 图像上升速度逐渐变快，当x很大时，呈“爆炸式”增长 随x的增大， 图像上升的速度逐渐变慢。 指数函数与对数函数的递增前提是a>1， （1)a越大，y=ax增长得越快； （2）a越小，y=logax增长得越快 1 几类不同增长的函数模型及特点 方法： （1）当描述函数增长速度不变时，是一次函数模型 （2）如果增长速度由快速到缓慢，那么往往是对数函数模型或幂函数模型（0<指数<1) （3）如果增长速度由缓慢到快速，那么往往是指数函数模型或幂函数模型（指数>1) 2 一次函数、指数函数、对数函数的增长差异 (1）指数函数与一次函数：一般地，指数函数 y = a x( a >1）与一次函数 y = kx ( k >0）的增长差异都与上述情况类似．即使 k 的值远远大干 a 的值， y = a x( a >1）的增长速度最终都会大大超过 y = kx ( k >0)的增长速度． (2）对数函数与一次函数：虽然对数函数 y = logax ( a >1）与一次函数 y = kx ( k >0）在区间（0,正无穷大）上都单调递增，但它们的增长速度不同．随着 x 的增大，一次函数 y = kx ( k >0）保持固定的增长速度，而对数函数 y = loga x ( a >1）的增长速度越来越慢．无论 a 的值比 k 的值大多少，在一定范围内， logax ( a >1）可能会大于 kx ( k >0)，但由于 y = log ax ( a >1）的增长最终会慢于 y = kx ( k >0）的增长，因此总会存在一个 x0 ，当 x > x0时，恒有 log ax ＜kx 典例精讲 A 典例精讲 y2 典例精讲 D 典例精讲 D 课后练习 A 课后练习 C 课后练习 B 课后练习 B 谢谢 题型一　几类函数的增长差异 例1　(1)下列函数中，增长速度最快的是(　　) A．y＝2 021x　　　　　　 B．y＝x2 021 C．y＝log2 021x D．y＝2 021x (2)四个变量y1，y2，y3，y4随变量x变化的数据如表： x 1 3 6 9 12 15 18 y1 2 26 101 226 401 626 901 y2 2 32 1 024 37 768 1.05×106 3.36×107 1.07×109 y3 2 10 20 30 40 50 60 y4 2 4.322 5.322 5.907 6.322 6.644 6.907 关于x呈指数函数变化的变量是________． 题型二　指数函数、对数函数与幂函数模型比较 例2　(1)如图，能使不等式log2x<2x<x2成立的自变量x的取值范围是(　　) A．x>2 B．x>4 C．0<x<2 D．2<x<4 思考题1　在某实验中，测得变量x和变量y之间的对应数据如表． x 0.50 0.99 2.01 3.98 y －1.01 0.01 0.98 2.00 则x，y最适合的函数是(　　) A．y＝2x B．y＝x2－1 C．y＝2x－2 D．y＝log2x 1．下列函数中随x的增大而增长速度最快的是(　　) A．y＝eq \f(1,100)ex　　　　　　　 B．y＝100lnx C．y＝100x D．y＝100·2x 2．三个变量y1，y2，y3随着变量x的变化情况如下表： x 1 3 5 7 9 11 y1 5 135 625 1 715 3 645 6 655 y2 5 29 245 2 189 19 685 177 149 y3 5 6.10 6.61 6.985 7.2 7.4 则关于x分别呈对数函数、指数函数、幂函数变化的变量依次为(　　) A．y1，y2，y3 B．y2，y1，y3 C．y3，y2，y1 D．y1，y3，y2 3.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则H与下落时间t(分)的函数关系表示的图象只可能是(