第22章 二次函数 单元测试卷-2022-2023学年人教版九年级数学上册

第22章 二次函数 单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 抛物线与轴交点的横坐标分别为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 二次函数、、为常数的图象如图所示，则方程有实数根的条件是(    ) A. B. C. D. 3. 二次函数的图象上有两点，，且，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 4. 若二次函数的图象如图所示，则(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 向空中发射一枚炮弹，经秒后的高度为米，且时间与高度的函数表达式为，若此炮弹在第秒与第秒时的高度相等，则下列时间中炮弹所在高度最高的是(    ) A. 第秒 B. 第秒 C. 第秒 D. 第秒 6. 已知抛物线为常数，，，是抛物线上三点则，，由小到大依次排列为(    ) A. B. C. D. 7. 若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 8. 二次函数，当时，随的增大而减小，则取值范围是(    ) A. B. C. D. 9. 在同一平面直角坐标系中，抛物线，，的共同特点是(    ) A. 关于轴对称，开口向下 B. 关于轴对称，形状相同 C. 当时，随的增大而增大 D. 顶点都是原点 10. 如图，抛物线的对称轴为直线，如果关于的方程的一个根为，那么该方程的另一个根为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 11. 关于的二次函数的图象与轴的交点在轴的上方，请写出一个满足条件的二次函数的表达式：          ． 12. 如图，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州的历史文化．如图，“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部宽度为米，高度为米．则离地面米处的水平宽度即的长为___           ___ ． 13. 据国家统计局公布的数据，年第一季度某省实现地区生产总值亿元，若该省第三季度为亿元人民币，平均每个季度增长的百分率为，则关于的函数表达式是          ． 14. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴、轴分别交于、、三点，点是其顶点，若点是轴上一个动点，则的最小值为          ． 15. 若二次函数的图象与坐标轴有个交点，则的取值范围是          ． 16. 若抛物线为常数与轴的两个交点都在轴的正半轴上，则的取值范围是          ． 17. 已知函数，当满足          时，该函数是一次函数，当满足          时，该函数是二次函数． 18. 音乐喷泉图可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变化，某种音乐喷泉形状如抛物线，设其出水口为原点，出水口离岸边，音乐变化时，抛物线的顶点在直线上变动，从而产生一组不同的抛物线图，这组抛物线的统一形式为若要求喷出的抛物线水线不能到岸边，则的取值范围为___           ____． 三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 本小题分 有一个抛物线的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为，跨度为，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中 求这条抛物线所对应的函数关系式； 如图，在对称轴右边处，桥洞离水面的高是多少？ 20. 本小题分 画出函数的图象，利用图象回答： 方程的解是什么？ 取什么值时，函数值大于？ 取什么值时，函数值小于？ 21. 本小题分 在平面直角坐标系中，抛物线：沿轴翻折得到抛物线． 求抛物线的顶点坐标； 横、纵坐标都是整数的点叫做整点． 当时，求抛物线和围成的封闭区域内包括边界整点的个数； 如果抛物线和围成的封闭区域内包括边界恰有个整点，求出的取值范围． 22. 本小题分 如图，一名男生推铅球，铅球行进高度单位：与水平距离单位：之间的关系是． 画出上述函数的图象； 观察图象，指出铅球推出的距离． 23. 本小题分 在平面直角坐标系中，设二次函数，一次函数是实数，，． 若，函数的图象与函数的图象交于点，求函数的表达式． 若，，当时，求函数的最大值． 若，当时，始终有，求的取值范围． 24. 本小题分 如图，已知抛物线与轴的一个交点为，另一个交点为，与轴的交点为，其顶点为，对称轴为直线． 求抛物线的解析式； 已知点为轴上的一个动点，当是以为一腰的等腰三角形时，求点的坐标． 25. 本小题分 如图，平面直角坐标系中，抛物线过，，三点． 直接写