第13章 轴对称 单元测试卷-2022-2023学年人教版八年级数学上册

第13章 轴对称 单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 点关于原点的对称点是点，点关于轴对称的点是点，则点的坐标是(    ) A. B. C. D. 2. 到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的(    ) A. 三条高的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点 3. 若点在第三象限，则它关于轴对称的点在(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 若一个等腰三角形的周长是，其中一边长是，则该等腰三角形的底边长是(    ) A. B. C. 或 D. 5. 如图，在中，，，，，为的垂直平分线，点为直线上的任意一点，则周长的最小值是(    ) A. B. C. D. 6. 一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为．(    ) A. B. 或 C. 或 D. 或 7. 如图，在四边形中，，，分别是，边上的动点，，当的周长最小时，的度数是  (    ) A. B. C. D. 8. 如图，在的正方形网格图中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的为格点三角形，在网格图中与成轴对称的格点三角形可以画出．(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9. 已知，两点的坐标分别是和，有下列四个结论：，关于轴对称；，关于轴对称；，关于原点对称；，之间的距离为其中正确的有．(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10. 在的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与关于某条直线对称的格点三角形，最多能画个．(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 11. 将含有角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，在轴上，若，将三角板绕原点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为           ． 12. 点与点关于轴对称，则的值为          ． 13. 点关于轴对称的点的坐标为______． 14. 在中，，平分交于，，，则          ． 15. 在平面直角坐标系中，点，点为轴正半轴上一点，将绕其一顶点旋转，连接其余四个顶点得到一个四边形，若该四边形是一个轴对称图形，则满足条件的点有          个 16. 如图，中，，，交于点，，则          ． 17. 如图，在中，，为边上的垂直平分线，若点在直线上，连接，，则周长的最小值为          ． 18. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点若与的周长分别是，，则          ． 三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 本小题分 在平面直角坐标系中，点的坐标是，作点关于轴的对称点，得到点，再作点关于轴的对称点，得到点点与点有什么关系？如果点的坐标是，点与点也有同样关系吗？你能用本章知识解释吗？ 20. 本小题分 如图，在中，，是高，． 求证：． 21. 本小题分 如图，在正方形网格上的一个，且每个小正方形的边长为其中点，，均在网格上． 画出关于直线对称的； 直接写出的面积为______； 在直线上画出点，使得最小保留作图痕迹． 22. 本小题分 如图，是等边三角形，点在线段上且不与点、点重合，延长至点使得，连接． 如图，若为中点，求； 如图，连接，求证：． 23. 本小题分 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为，点的坐标为点的坐标为，点的坐标为． 作出关于轴对称的其中，，分别是，，的对应点，不要求写作法； 在轴上找一点，使得的值最小要求写作法 24. 本小题分 在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，点在第一象限，，． 如图，求证：是等边三角形； 如图，若点为轴正半轴上一动点，以为边作等边三角形，连接并延长交轴于点，求证：； 如图，若，，点为的中点，连接、交于，请问、与之间有何数量关系，并证明你的结论． 25. 本小题分 在中，，过点作射线，使点与点在直线的异侧点是射线上一动点不与点重合，点在线段上，且． 如图，当点与点重合时，与的位置关系是______，若，则的长为______；用含的式子表示 如图，当点与点不重合时，连接． 用等式表示与之间的数量关系，并证明； 用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 26. 本小题分 已知：如图，平分，，垂足为，点与点关于直线对称，分别与线段，