3.3.1抛物线及其标准方程单元测试卷-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2022--2023学年上学期高二数学抛物线及其标准方程单元测试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 抛物线的焦点坐标是(    ) A. B. C. D. 2. 已知抛物线，则抛物线的焦点到准线的距离为(    ) A. B. C. D. 3. 抛物线的准线方程为(    ) A. B. C. D. 4. 焦点在直线上的抛物线的标准方程为(    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 5. 抛物线的准线方程为，则的值为(    ) A. B. C. D. 6. 已知为抛物线上一点，点到的焦点的距离为，到轴的距离为，则(    ) A. B. C. D. 7. 抛物线的焦点坐标是(    ) A. B. C. 　　 D. 8. 以轴为对称轴，焦点在直线上的抛物线的标准方程为(    ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 经过点的抛物线的标准方程为(    ) A. B. C. D. 10. 若抛物线上一点到准线的距离等于它到点的距离，则点的坐标可能为(    ) A. B. C. D. 11. 给出如下四个命题不正确的是(    ) A. 方程表示的图形是圆 B. 椭圆的离心率 C. 抛物线的准线方程是 D. 双曲线的渐近线方程是 12. 已知方程，其中，则(    ) A. 时，方程表示椭圆 B. 时，方程表示双曲线 C. 时，方程表示抛物线 D. 时，方程表示焦点在轴上的椭圆 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 如图所示，高脚杯的轴截面为抛物线，往杯中缓慢倒水，当杯中的水深为时，水面宽度为，当水面再上升时，水面宽度为          ． 14. 若抛物线过点，则抛物线的标准方程为          ． 15. 顶点在原点，对称轴为轴，顶点到准线的距离为的抛物线方程是          ． 16. 某学习小组研究一种卫星接收天线如图所示，发现其曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚焦到焦点处如图所示，已知接收天线的口径直径为，深度为，则该抛物线的焦点到顶点的距离为             四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分根据下列条件，求抛物线的标准方程． 焦点坐标为；准线方程为；过点． 18.本小题分抛物线的顶点是双曲线的中心，而焦点是双曲线的右顶点，求该抛物线的标准方程和准线方程． 19.本小题分抛物线上的点到焦点的距离为，求点的坐标． 20. 本小题分如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由长方形的三条边和抛物线的一段构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部设为平顶与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有米． 以抛物线的顶点为原点，其对称轴所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，求该抛物线的标准方程 若行车道总宽度为米，请计算通过隧道的车辆限制高度为多少米． 21. 本小题分已知抛物线过点． 求抛物线的方程，并求其准线方程 过该抛物线的焦点，作倾斜角为的直线，交抛物线于，两点，求线段的长度． 22. 本小题分 有一座抛物线型拱桥，其水面宽为米，拱顶离水面的距离为米，货船在水面上的部分的横断面是矩形，如图建立平面直角坐标系． 求此抛物线的解析式； 如果限定矩形的长为米，那么矩形的高不能超过多少米，才能使船通过拱桥． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $