13.4 课题学习 最短路径问题2022-2023学年人教版八年级上册数学

13.4 课题学习 最短路径问题 班级: 姓名: . 一、选择题 1.如图所示,四边形OABC为正方形,边长为3,点A,C分别在x轴,y轴的正半轴上,点D在OA上,且D的坐标为(1,0),P是OB上的一动点,则“求PD+PA和的最小值”要用到的数理依据是( ) A.“两点之间,线段最短” B.“轴对称的性质” C.“两点之间,线段最短”以及“轴对称的性质” D.以上答案都不正确 2.如图,直线l是一条河,P,Q是两个村庄.计划在l上的某处修建一个水泵站M,向P,Q两地供水.现有如下四种铺设方案(图中实线表示铺设的管道),则所需管道最短的是( ) A.B. C.D. 3.如图,点P是∠AOB内任意一点,OP=5cm,点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点,△PMN周长的最小值是5cm,则∠AOB的度数是( ) A.25° B.30° C.35° D.40° 4.如图,在正方形ABCD中,E,F分别为AD,BC的中点,P为对角线BD上的一个动点,则下列线段的长等于AP+EP最小值的是( ) A.AB B.DE C.BD D.AF 5.如图,点E在等边△ABC的边BC上,BE=6,射线CD⊥BC于点C,点P是射线CD上一动点,点F是线段AB上一动点,当EP+PF的值最小时,BF=7,则AC为( ) A.14 B.13 C.12 D.10 1题图 3题图 4题图 5题图 6题图 二、填空题 6.如图,直线l为线段BB’的垂直平分线,P为直线l上一点,且PA=1,PB=2,则PA +PB’= . 7.已知,如图△ABC为等边三角形,高AH=10cm,P为AH上一动点,D为AB的中点,则PD+PB的最小值为 cm. 8.如图,已知∠A=30°,AB=BC,点D是射线AE上的一动点,当BD+CD最短时,∠ABD的度数是 . 9.如图,在四边形ABCD中,∠C=50°,∠B=∠D=90°,E,F分别为BC,DC上的点,当△AEF的周长最小时,∠EAF的度数为 . 10.如图,等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是16,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F点,若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则△CDM周长的最小值为 . 7题图 8题图 9题图 10题图 三、解答题 11.如图,在直角坐标系中有A、B两点,C、D分别是x轴、y轴上的两个动点.求作C、D的位置,使得四边形ABCD的周长最小. 12.如图,一匹小马在草原上从点A出发,先到小河a饮一次水,再到小河b饮一次水,最后到达目的地B. 请你利用轴对称变换帮助小马在两条小河上选择最合适的饮水点,使得小马的总行程最短,并画出小马的行走路线. 13. 有一养鱼专业户,在如图所示的两个池塘里养鱼,他住的地方在P点,每天早上他都去池塘边投放鱼食,试问他怎样走才能以最短的距离回到住地?请画图说明. 14.如图,如果A,B两地之间有两条平行的河流,现要在河上分别建一座桥,且建的桥都与河岸垂直.桥建在何处才能使从A到B的路径最短?请画图说明. 2 学科网(北京)股份有限公司 $