专题1.9 二次根式的加减（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）

专题 1.9 二次根式的加减（巩固篇）（专项练习） 一、单选题 1．下列二次根式中，与不是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．能够使与是同类最简二次根式的x值是（　　） A． B． C．或 D．不存在 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．计算：的结果为（   ） A．1 B．2 C．3 D． 5．估计的值在（    ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 6．估计的运算结果应在哪两个连续自然数之间（　　） A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和9 7．如果一个三角形的面积为，一边长为，则这条边上的高为（    ） A． B． C． D． 8．若实数x、y满足 ，则的值为（   ） A．4 B．2 C． D．2或 9．代数式的最小值是（    ） A．0 B．3 C． D．不存在 10．已知整数，，，，……，满足下列条件：＝1，，，，……，以此类推，则＋＋＋…＋的值为 (      ) A．1009 B．1010 C．1011 D．2019 二、填空题 11．计算：______． 12．若最简二次根式和能合并，则＝__． 13．已知是的整数部分，是的小数部分，则_____． 14．已知，，则代数式的值为____________． 15．计算：=______． 16．分母有理化：______． 17．比较大小：__．（选填“”、“”或“”） 18．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a，b，c，则其中三角形的面积．此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，如果设，那么其三角形的面积，这个公式便是海伦公式，也被称为海伦—秦九韶公式．若，，，则此三角形的面积为______． 三、解答题 19．如果最简二次根式与是同类二次根式． (1) 求出a的值； (2) 若a≤x≤2a，化简： 20．比较大小. (1) 与6 (2) 与 21．计算． (1) (2) 22．计算： (1) ； (2) ． 23．已知，完成以下两题： (1) 化简 (2) 求代数式的值． 24．在学习了二次根式后，小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式． 比如：．善于动脑的小明继续探究： 当为正整数时，若，则有，所以，． 请模仿小明的方法探索并解决下列问题： (1) 当为正整数时，若，请用含有的式子分别表示，得： ， ； (2) 若，且为正整数，求的值． (3) 计算： 参考答案 1．B 【分析】把四个选项中的二次根式化简，再根据同类二次根式的定义进行判断即可． 解：A.，与是同类二次根式，不符合题意； B. ，与不是同类二次根式，符合题意； C. ，与是同类二次根式，不符合题意； D. ，与是同类二次根式，不符合题意． 故选：B． 【点拨】本题主要考查了二次根式化简以及同类二次根式的知识，掌握同类二次根式的定义是解题的关键． 2．A 【分析】根据同类最简二次根式的定义求解即可 解：根据题意得： ，且，， ∵， ∴， 解得：或（舍）， ∴， 故选：A 【点拨】本题考查了同类最简二次根式的定义，掌握同类最简二次根式的定义是解决问题的关键 3．B 【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则求解判断即可． 解：A、，计算错误，不符合题意，选项错误； B、，计算正确，符合题意，选项正确； C、和不是同类二次根式，不能合并，计算错误，不符合题意，选项错误； D、，计算错误，不符合题意，选项错误， 故选B． 【点拨】本题考查二次根式的加减乘除运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 4．D 【分析】根据实数的运算法则计算即可． 解： 故选：D． 【点拨】此题考查了化简绝对值、零指数幂、二次根式的加减法，解题的关键熟悉运算法则． 5．B 【分析】先化简，再估算，求和判断即可． 解：因为，， 所以， 故选B． 【点拨】本题考查了二次根式的乘法运算，二次根式的估算，熟练掌握二次根式的化简和估算是解题的关键． 6．D 【分析】先计算，将原式化为只有一个根号，再进行估算. 解： ∵ ∴68＜39+＜69， ∴的运算结果应在8和9之间， 故选：D． 【点拨】本题主要考查二次根式的计算，无理数的估算.能将原式化为只有一个根号是解题的关键. 7．B 【分析】根据三角形的面积公式列出算式，再根据二次根式的性质化简计算即可．　 解：由三角形的面积公式可得所求高为： 故选B． 【点拨】本题考查二次根式的综合应用，熟练掌握二次根式的性质是解题关键． 8．D 【分析】根据二次根式及绝对值的非负性，即可求得x、y的值，据此即可求得． 解：实数x、y满足 ，，， 且， 解得x=3且， 当x=3，y=1时，， 当x=3，y