专题1.8 二次根式的加减（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）

专题 1.8 二次根式的加减（基础篇）（专项练习） 一、单选题 1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ） A．； B．； C．； D．． 2．下列二次根式中与互为有理化因式的是（    ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．“□”覆盖了等式“□＝3”中的运算符号，则“□”覆盖的是（    ） A．＋ B． C． D． 5．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．估计的值应在（    ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 7．化简（）2022•（）2023的结果为（　　） A．﹣﹣2 B．﹣2 C．+2 D．﹣1 8．已知，，则代数式的值为（  ） A． B． C． D． 9．如果最简根式与是同类二次根式，那么使有意义的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．计算：（    ） A．1                        B．                   C．                        D． 二、填空题 11．化简：__． 12．化简：______． 13．若最简二次根式与是同类二次根式，则________． 14．计算：＝__． 15．比较大小：_______(填“”“”或“=”)． 16．已知 ，，则 _____． 17．若，则的值为______． 18．如图，数轴上与1，对应的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，则＝______． 三、解答题 19．已知二次根式． （1）如果该二次根式，求的值； （2）已知为最简二次根式，且与能够合并，求的值，并求出这两个二次根式的积． 20．计算： (1) ； (2) . 21．计算： (1) ； (2) ． 22．计算： (1) ； (2) ． 23．已知，，求的值 24．两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，称这两个代数式互为有理化因式． 例如：与、与等都是互为有理化因式． 在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号． 例如：；…… (1) 请仿照上述过程，化去下式分母中的根号：（n为正整数） (2) 利用有理化因式比较与的大小，并说明理由． 参考答案 1．C 【分析】将各个选项化简为最简二次根式即可进行解答． 解：A．与不是同类二次根式，故A不符合题意； B．，与不是同类二次根式，故B不符合题意； C．，与是同类二次根式，故C不符合题意； D．与不是同类二次根式，故D不符合题意； 故选：C． 【点拨】本题主要考查了同类二次根式的定义，解题的关键是掌握化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式为同类二次根式． 2．C 【分析】两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式互为有理化因式，据此得出答案即可． 解：， 与二次根式互为有理化因式的是． 故选：C 【点拨】本题考查了互为有理化因式的概念，熟记其定义是解题的关键． 3．C 【分析】根据二次根式的加减乘除运算，逐个判断即可． 解：A、，选项错误，不符合题意； B、，选项错误，不符合题意； C、，选项正确，符合题意； D、，选项错误，不符合题意； 故选：C 【点拨】此题考查了二次根式的加减乘除运算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则． 4．D 【分析】根据二次根式的加减乘除法则逐项判断即可得． 解：A、，则此项不符合题意； B、，则此项不符合题意； C、，则此项不符合题意； D、，则此项符合题意； 故选：D． 【点拨】本题考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握二次根式的加减乘除法则是解题关键． 5．C 【分析】由合并同类二次根式，二次根式的乘法，二次根式的性质逐项分析判断即可． 解：A、与不是同类二次根式，不能合并，该选项不符合题意； B、，原计算错误，该选项不符合题意； C、正确，该选项符合题意； D、原计算错误，该选项不符合题意； 故选：C． 【点拨】本题考查合并同类二次根式，二次根式的乘法，二次根式的性质，掌握以上知识是解题关键． 6．B 【分析】下根据二次根式的乘法计算，再估算结果的大小，即可求解． 解： ， ∵， ∴， ∴的值应在4和5之间． 故选：B 【点拨】本题考查了估算无理数的大小和二次根式的运算．解题的关键是掌握二次根式的运算方法，以及估算无理数的大小的方法． 7．C 【分析】根据二次根式的乘除运算以及积的乘方运算即可求出答案． 解：原式＝[（﹣2）（+2）]2022•（+2） ＝（3﹣4）2022•（+2） ＝1×（+2） ＝+2， 故选：C． 【点拨】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的乘除运算以及积的乘方运算，本题属于基础题型． 8．C 【分析】计