精品解析：吉林省实验中学2022-2023学年九年级上学期 期末考试 数学试题

2022-2023学年度上学期九年级期末考试 数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. ﹣6的相反数是（　　） A. ﹣6 B. ﹣ C. 6 D. 2. 联合国宣布，世界人口在2022年11月15日这天达到8000000000人，人口问题再次成为社会关注的焦点．其中数字8000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是由6个相同正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC高为a．已知，冬至时北京的正午日光入射角∠ABC约为26.5°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离(即BC的长)约为（　） A. B. asin26.5° C. acos26.5° D. 6. 如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是（ ） A. 130° B. 110° C. 115° D. 125° 7. 如图是按以下步骤作图：（1）在中，分别以点B，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点M，N；（2）作直线交于点D；（3）连结，若，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，直线交y轴于点A，交双曲线于点B，将直线向下平移2个单位长度后与y轴交于点C，交双曲线于点D，若，则n的值（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 5 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 分解因式：_____． 10. 若关于x的方程有两个相等的实数根，则实数c的值是______． 11. 将直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若，则_______． 12. 正五边形的一个外角的大小为__________度． 13. 如图，四边形ABCD中，，，以点B为圆心，BA为半径圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，，则图中阴影部分扇形面积是______． 14. 已知二次函数，当时，函数值y的最大值为1，则a的值为______． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 一个不透明口袋中有三个小球，上面分别标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率． 17. 为满足防护新冠疫情的需要，现有甲、乙两组机器同时开工制造口罩．甲组加工150个口罩所用的时间与乙组加工120个口罩所用的时间相等，已知甲、乙两组机器每秒钟共加工45个口罩，求甲组机器每秒加工多少个口罩？ 18. 如图，在菱形中，对角线、交于点O，交延长线于点E， 交延长线于点F． （1）求证：四边形为矩形． （2）若，，则的值为______． 19. 每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下： 八年级抽取学生的竞赛成绩： 　4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a=_____，b=____，c=____． （2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数； （3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异． 20. 图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹． （1）在图①中以线段AB为腰画一个等腰直角三角形ABC．所画△ABC的面积为__________. （2）在图②中以线段AB为斜边画一个等腰直角三角形ABD． （3）在图③中以线段AB为边画一个△ABE，使∠BAE＝90°，其面积为2． 21. 甲、乙两地路程为290千米，一辆汽车早上从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后, 继续按原速前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午准时到达乙地．设汽车离甲地的路程为（千米），汽车出发时间为（时），图中折线表示接到通知前与之间的函数图象． （1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为　　 千米时