精品解析：2022年9月《浙江省新高考研究卷》(全国I卷)数学试题(三)

《浙江省新高考研究卷》（全国Ⅰ卷）数学（三） 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数z满足（为虚数单位），则（ ） A. －2 B. －1 C. 1 D. 2 3. 设，，则等于（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 4. 下列区间中，函数单调递增的区间是（ ） A. B. C. D. 5. 对某地区数学考试成绩的数据分析，男生成绩服从正态分布，下列结论中不正确的是（ ） A. 越大，男生成绩在的概率越小 B. 越大，男生成绩大于72概率为0.5 C. 越大，男生成绩小于71.99与大于72.01的概率相等 D. 越大，男生成绩落在与落在的概率相等 6. 某全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果.在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为h（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）.将地球看作是一个球心为O，半径r为的球，其上点A的纬度是指OA与赤道平面所成角的度数.地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为（单位：），若，则S占地球表面积的百分比约为（ ） A. 26% B. 34% C. 42% D. 50% 7. 已知椭圆：与抛物线：交于两点，为坐标原点，若的外接圆经过点，则等于（ ） A. B. C. 2 D. 4 8. 已知等差数列中，，公差，若，，则（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列统计量中，能度量样本，，…，的离散程度的是（ ） A. 样本，，…，的极差 B. 样本，，…，的中位数 C. 样本，，…，的标准差 D. 样本，，，…，的方差 10 已知点圆：，圆：上，则（ ） A. 圆与圆相交 B. 圆与圆有三条公切线 C. 若为定值，点P的轨迹为一条直线 D. 点P为圆上一点，点Q为圆一点，则为定值 11. 已知函数，则（ ） A. 函数有最大值 B. 至少有个零点 C. 点是曲线的对称中心 D. 存在，使得为奇函数 12. 平面四边形ABCD中，.现将沿着对角线BD翻折得到平面，直线与平面、平面BCD所成角分别记作，，平面与平面BCD所成角二面角为，在翻折过程中，下列说法正确的是（ ） A. 若，则成立 B. 若，则 C. 若，则 D. 第Ⅱ卷 三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分. 13. 已知函数是奇函数，则______. 14. 的展开式中的系数为______（用数字作答）. 15. 双曲线 的左、右焦点，，若过点的直线与圆相切于点，且交双曲线的右支于点，若，则的离心率为______. 16. 已知向量，满足，且的最小值为1（为实数），记，，则最大值为______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列满足，. （1）若，数列的通项公式； （2）若数列为等比数列，求. 18. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）若，求C； （2）求的取值范围. 19. 在矩形ABCD中，，点M为线段CD上的中点，将沿AM翻折，使得，点E在线段PB上（不包括端点）. （1）证明：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值的取值范围. 20. 自2019年底开始，一种新型冠状病毒COVID-19开始肆虐全球.人感染了新型冠状病毒后初期常见发热乏力、咽痛干咳、鼻塞流涕、腹痛腹泻等症状，严重者可致呼吸困难、脏器衰竭甚至死亡.筛查时可通过鼻拭子或咽拭子进行核酸检测判断.某定点医院对来院就诊的发热病人的鼻拭子进行化验，现A、B、C、D、E，F六人均出现了发热咳嗽等症状，经过初次鼻拭子化验已确定其中有且仅有一人罹患新冠肺炎，其余五人只是普通流感，但化验报告不慎遗失，现需要再次化验以确定六人中唯一的阳性患者的姓名.假设在接受化验的鼻拭子样本中每份样本是阳性结果是等可能的，且每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的.下面是两种化验方案： 方案甲：逐个化验，直到能确定患者为止； 方案乙：混合化验，先任取两人鼻拭子样本混合在一起化验，若混合样本化验结果呈阳性，则在这2人中任选一人进行化验；若结果呈阴性，则再任取两人鼻拭子样本混合重复第一次混合化验过程；若结果还是阴性，则在最后两份血样中任选一人进行化验； （1）求方案甲所需化验次数的分布列及其期望. （2）求方案甲所需化验