精品解析：江苏省扬州市梅岭教育集团2022-2023学年九年级上学期数学期中试题

扬州市梅岭中学教育集团2022—2023学年第一学期期中考试试卷 初三年级 数学学科 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 一元二次方程一次项系数是（ ） A. 1 B. C. D. 2 2. 已知的半径为2，则中最长的弦长（ ） A. 2 B. C. 4 D. 3. 下列四条线段能成比例线段的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果关于的方程可以用直接开平方法求解，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点、、在上，，则的度数是（ ） A. 100° B. 80° C. 110° D. 120° 6. 某数学兴趣小组四人以接龙的方式用配方法解一元二次方程，每人负责完成一个步骤．如图所示，老师看后，发现有一位同学所负责的步骤是错误的，则这位同学是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 已知函数的图象如图所示，则一元二次方程的根的存在情况是（ ） A. 有两个不相等实数根 B. 有两个相等实数根 C. 没有实数根 D. 不能确定 8. 如图，在矩形中，点是边的三等分点，点是边的中点，线段，与对角线分别交于点，．设矩形的面积为，则以下4个结论中：①；②；③；④．正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9. 若，则______． 10. 已知的半径为，点到圆心的距离为，则点在______（填内、上、外）． 11. 若一条弦所对的圆心角是，那么它所对的圆周角为_________． 12. 《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十……”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米，其意为：“单位的粟，可换得单位的粝米．……”．问题：有2斗的粟（1斗升），若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为______升． 13. 如图，是的内切圆，切点分别为、、，，，则的度数是_________． 14. 为了农民能种植高产、易发芽的种子，某农科实验基地，大力开展种子实验，该实验基地两年前有64种种子，经过两年不断的努力，现在有100种种子，若培育的种子平均每年的增长率为，则根据题意可列方程是_________． 15. 如图，已知点A，，依次在上，，则度数为______． 16. 如图，在中，，，，动点从点开始沿着边向点以的速度移动，动点从点开始沿着边点以的速度移动．若、两点同时开始运动，当点运动到点时停止，点也随之停止．运动过程中，若以、、为顶点的三角形与相似，则运动时间为__________s． 17. 关于x的方程的解是（a，m，b均为常数，），则方程的解是__________． 18. 如图，四边形是的内接四边形，对角线、交于点，，的半径为1，当时，则的取值范围______． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分） 19. 解方程： （1） （2） 20. 如图，在中，点D、E分别在边、上，．． （1）若，求的长； （2）若点是边的黄金分割点，求的长． 21. 关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根不小于7，求的取值范围． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，．、 （1）以点为位似中心，将缩小为原来的得到，请在轴下方画出；点为内的一点，则点在内部的对应点的坐标为_______． （2）外接圆的圆心坐标为_______，外接圆的半径是_______． 23. 如图，小华站在两栋楼、间线段的中点处，调整帽檐使视线通过帽檐边沿正好看到楼的顶端点，她保持身体姿势不变，向着楼的方向走去，当她到达楼的底端处时，原地转身，视线通过帽檐边沿正好看到大楼的顶端点，已知楼的高度为7米，小华眼睛距离地面的高度为1.5米，请你计算大楼的高度． 24. 如图，四边形中，，点是边上一点，且平分，作外接圆． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为6，，求的长． 25. 直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元/件的小商品进行直播销售，如果按每件50元销售，那么可卖出200件．通过市场调查发现，售价每增加1元，销售量减少10件．为了尽快减少库存，并且商店可盈利2160元．问：该商店销售这种商品每件售价多少元？ 26. 苏科版九年级（上册）教材在探究圆内接四边形对角数量关系时提出了两个问题： 1．如图（1），在的内接四边形中，是的直径．与、与有怎样的数量关系？ 2．如图（2），若圆心不在的内接四边形的对角线上，问题（1）中发现的结论是否仍然成立？ （1）小明发现问题1中的与、与都满足互补关系