吉林省长春市榆树市榆树市八号镇第二中学2022-2023学年九年级上学期12月期末数学试题

1 吉林省榆树市八号镇第二中学 2022-2023 学年度第一学期期末测试 九年级数学试题 一．选择题（每题 3 分共 8 小题 24 分） 1．当函数 y＝（a﹣1）x 2 +bx+c 是二次函数时，a 的取值为（ ） A．a＝1 B．a＝﹣1 C．a≠﹣1 D．a≠1 2．已知点（3，2），则它关于原点的对称点坐标为（ ） A．（2，3） B．（3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（﹣3，﹣2） 3．2021 年 9 月 25 日，被扣押在加拿大 3 年的孟晚舟女士安全返回中国，当晚，仅在央视新媒体上就有 4 亿多人的点赞，点赞量超越了美国和加拿大两国的人口总和．4 亿＝400000000，用科学记数法将 400000000 表示为（ ） A．4×10 9 B．40×10 7 C．0.4×10 10 D．4×10 8 4．如图，在 Rt△ABC 中，CE 是斜边 AB 上的中线，CD⊥AB，若 CD＝5，CE＝6，则△ABC 的面积是（ ） A．24 B．25 C．30 D．36 5．小明将一枚质地均匀的硬币连续抛掷 10 次，落地后正面向上 7 次，反面向上 3 次，下列说法正确的是 （ ） A．正面向上的频率是 7 B．正面向上的频率是 0.7 C．正面向上的频率是 3 D．正面向上的频率是 0.3 6．如图，在 5×4 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，△ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点 上，则 sin∠BAC 的值为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝ax 2 +bx+c（a＜0）经过点（﹣1，0），对称轴为直线 x＝1．若 2 y＜0，则 x 的取值范围是（ ） A．x＜1 B．x＜﹣1 C．﹣1＜x＜1 D．x＜﹣1 或 x＞3 8．如图，在△ABC 中，点 D，E，F 分别在边 AB，AC，BC 上，且 DE∥BC，EF∥AB．若 AD＝2BD，则 的值为（ ） A． B． C． D． 二．填空题（每题 3 分共 6 小题 18 分） 9．计算：2﹣（﹣12）＝ ． 10．若二次根式 有意义，则 x 的取值范围为 ． 11．如图，点 A，B，C 在⊙O 上，若∠ABC＝130°，则∠AOC 的度数是 ． 12．如图，已知 tanα＝ ，如果 F（4，y）是射线 OA 上的点，那么 F 点的坐标是 ． 13．如图，在△ABC 中，∠C＝90°．按以下步骤作图：①以点 A 为圆心，适当长为半径作圆弧，分别交 3 边 AB、AC 于点 M、N；②分别以点 M 和点 N 为圆心、大于 MN 一半的长为半径作圆弧，在∠BAC 内， 两弧交于点 P；③作射线 AP 交边 BC 于点 D．若△DAC∽△ABC，则∠B 的大小为 度． 14．如图，某广场有一喷水池，水从地面喷出，以水平地面为 x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系， 水在空中划出的曲线是抛物线 y＝﹣2x 2 +8x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是 米． 三．解答题（共 10 小题共 78 分） 15．（6 分）先化简，再求值：（a﹣3） 2 +2（3a﹣1），其中 a＝ ． 16．（6 分）《算学宝鉴》全称《新集通证古今算学宝鉴》，是晋商数学家王文素的数学著作．书中研究了一 元高次方程的数值解法，内容详实可贵，代表了我国明代数学的最高水平．《算学宝鉴》卷 28 中记载了 这样一个问题“门厅一座，高广难知．长竿横进，门狭四尺．竖进过去，竿长二尺，两阴斜进，恰好方 齐．”译文：现在有一座门，不知道宽度和高度，如果拿支长竹竿横着过，门的宽度比竹竿的长度少四 尺，拿竹竿竖着过，竹竿的长度比门的高度多二尺．沿对角线斜着进，恰好通过，问门的高度是多少尺？ （列方程解应用题） 17．（6 分）如图，在△ABC 中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝ ，求 AB 的长． 4 18．（6 分）某数学兴趣小组本着用数学知识解决问题的想法，来到“党史”教育基地，准备测量四平烈士 塔的高度如图①，小组数学报告得出如下信息：如图②，测角仪 CD 竖直放在距烈士塔 AB 底部 18m 的 位置，在 D 处测得塔尖 A 的仰角为 51°，测角仪的高度是 1.5m．请你结合，上述信息计算四平烈士塔 的高度 AB．（精确到 1m）【参考数据：sin51°＝0.78，cos51°＝0.63，tan51°＝1.23】 19．（7 分）如图，在 6×6 的正方形网格中，每个小正