第1章 解直角三角形_章节复习 2022—2023学年浙教版数学九年级下册

【初数】解直角三角形_章节复习 一、单选题 1 已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=，AC=1，那么∠A的正切tanA等于（　　） A. B.2 C. D. 2 如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2,1），则sina的值是（ ）。 A. B. C. D.2 3 在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（） A. B. C. D. 4 如果△ABC的∠A、∠B满足|2sinA﹣1|+（2cosB﹣）2=0，那么∠C的度数是（ ） A.45° B.75° C.90° D.105° 5 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AC=6cm，则BC的长度为（ ） A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm 6 如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（　　） A.50 B.51 C.50+1 D.101 7 如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，且BE=2AE，已知AD=3，tan∠BCE=，那么CE等于（ ） A.2 B.3﹣2 C.5 D.4 8 在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC（或它们的延长线）于点M，N，设∠AEM=α（0°＜α＜90°），给出下列四个结论： ①AM=CN； ②∠AME=∠BNE； ③BN﹣AM=2； ④S△EMN=． 上述结论中正确的个数是（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 9 △ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA=，cosB=，则∠C=__． 10 如图，△ABC中∠C=90°，若CD⊥AB于D，且BD=4，AD=9，则tanA=_________． 11 在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=4，BD=10，sin∠BDC=，则ABCD的面积是________． 12 如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5cm，且tan∠EFC=，那么矩形ABCD的周长为_________cm． 13 如图，方格纸中有三个格点A、B、C，则sin∠ABC=______． 14 如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正弦值为　　　　　　． 三、解答题 15 过正方形的顶点D的直线DE与BC边交于点E，，，点C关于直线DE的对称点为点F，连接CF，交DE于N，连接AF并延长交DE于点M． （1）在右图中依题意补全图形； （2）小明通过变换∠EDC的度数，作图，测量发现∠AMD的度数保持不变，并对该结论的证明过程进行了探究，得出以下证明思路： 连接DF，MC ①利用轴对称性，得到DC＝________，MF＝________，∠DCM＝∠________； ②再由正方形的性质，得到△DAF是三角形，∠DAM＝∠________； ③因为四边形AMCD的内角和为________°， 而∠DAM＋∠DCM＝∠________＋∠________＝________°； ④得到∠AMC＋∠ADC＝________°，即可得∠AMC等于________°； ⑤再由轴对称性，得∠AMD的度数＝________°. 结合图形，补全以上证明思路. （3）探究线段AM与DN的数量关系，并证明 16 在正方形ABCD中，连接BD，P为射线CB上的一个动点（与点C不重合），连接AP，AP的垂直平分线交线段BD于点E，连接AE，PE 提出问题：当点P运动时，∠APE的度数，DE与CP的数量关系是否发生改变？ 探究问题： （1）首先考察点P的两个特殊位置： ①当点P与点B重合时，如图所示，∠APE＝________°，用等式表示线段DE与CP之间的数量关系：________， ②当BP＝BC时，如图所示，①中的结论是否发生变化？直接写出你的结论：________；（填“变化”或“不变化”） （2）然后考察点P的一般位置：依题意补全图2-1，2-2，通过观察、测量，发现：（1）中①的结论在一般情况下________（填“成立”或“不成立”） （3）证明猜想：若（1）中①的结论在一般情况下成立，请从图2-1和图2-2中任选一个进行证明；若不成立，请说明理由． 17 2sin45°＋sin60°－cos30°＋tan260°． 18 如图