2022-2023学年北师大版八年级数学下册 1.1等腰三角形课后测评

北师大版八年级数学下册 1.1等腰三角形课后测评 一、单选题(共 10 小题) 1、如图,过边长为3的等边的边上一点,作于,为延长线上一点,当时,连接交边于点,则的长为( ) A. B. C. D.2 2、如图2是从图1的时钟抽象出来的图形,已知三角形是等边三角形,,当时针正对点时恰好是.若时针与三角形一边平行时,时针所指的时间不可能是( ) A.1:00 B.3:00 C.5:00 D.8:00 3、如图, BD 是△ABC 的角平分线, AE⊥ BD ,垂足为 F ,若∠ABC=35°,∠ C=50°,则∠CDE 的度数为( ) A.35° B.40° C.45° D.50° 4、如图,在△ABC中,已知AB=AC=3,BC=4,若D,E是边BC的两个“黄金分割”点,则△ADE的面积为( ) A.10﹣4 B.3﹣5 C. D.20﹣8 5、如图,AD是等边△ABC的BC边上的中线,F是AD边上的动点,E是AC边上动点,当EF+CF取得最小值时,则∠ECF的度数为( ) A.15° B.22.5° C.30° D.45° 6、如图,△ABC是边长为4的等边三角形,点P在AB上,过点P作PE⊥AC,垂足为E,延长BC至点Q,使CQ=PA,连接PQ交AC于点D,则DE的长为( ) A.1 B.1.8 C.2 D.2.5 7、如图,在中,,点为边上一点,且,则的度数为( ) A. B. C.32° D. 8、如图,△ABC是边长为2的等边三角形,点P在AB上,过点P作PE⊥AC,垂足为E,延长BC到点Q,使CQ=PA,连接PQ交AC于点D,则DE的长为( ) A.0.5 B.0.9 C.1 D.1.25 9、如图,的面积为,平分,于点,连接,则的面积为( ) A. B. C. D. 10、已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°,则底角的度数为( ) A.40° B.70° C.40°或140° D.70°或20° 二、填空题(共 8 小题) 1、如图,在△ABC中,AB=AC, ∠ABC=30°,D、E 分别为BC、AB边上的动点,且∠ADE=45°,若△ADE为等腰三角形,则∠DAC的大小为_. 2、如图,在中,,则_. 3、如图,沿方向架桥修路,为加快施工进度,在直线上湖的另一边的处同时施工.取,,,则,两点的距离是_. 4、如图,平面直角坐标系xOy中,已知定点和,若动点C在x轴上运动,则使为等腰三角形的点C有_个. 5、如图,正△ABC的边长为2,过点B的直线l⊥AB,且△ABC与△A′BC′关于直线l对称,D为线段BC′上一动点,则AD+CD的最小值是_. 6、如图,在中,,点P在斜边上,以为直角边作等腰直角三角形,,则三者之间的数量关系是_. 7、如图,直线交轴于点,以为直角边长作等腰,再过点作等腰△交直线于点,再过点再作等腰△交直线于点,以此类推,继续作等腰△,,△,其中点都在直线上,点都在轴上,且,,都为直角.则点的坐标为_,点的坐标为_. 8、如图,在平面直角坐标系中,的顶点A在x轴的正半轴上,点B的坐标为(4,4),点C的坐标为(1,0),且,点P为斜边OB上的一个动点,则的最小值为_. 三、解答题(共 6 小题) 1、学习了定理“等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合”之后,小波同学有如下思考:他认为把该定理的条件和结论互换,所得的命题应该也是真命题,于是他做了如下探究. (1)如图①,在中,AD平分,,求证:.请你帮助他证明. (2)接下来,他又想到一个问题:“如图②,若在中,AD平分,,则”.请你判断(2)是否一定成立,若一定成立请你证明,若不一定成立,请说明理由. 2、已知,如图,在ABC中,AB=AC,D,E分别在CA,BA的延长线上,且BE=CD,连BD,CE. (1)求证:∠D=∠E; (2)若∠BAC=108°,∠D=36o,则图中共有 个等腰三角形. 3、如图,在△ABC中,点D是BC上一点,且AD=AB,,∠BAD=∠CAE,连接DE交AC于点F. (1)若∠B=70°,求∠C的度数: (2)若AE=AC.求证:AD平分∠BDE. 4、如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=30°,点D是△ABC内一点,DB=DC,∠DCB=30°,点E是BD延长线上一点,AE=AB. (1)求∠ADB的度数; (2)线段DE,AD,DC之间有什么数量关系?请说明理由. 5、如图,与都是等腰三角形,,连接AD,CE.求证:. 6、如图,△ABC为等边三角形,直线l过点C,在l上位于C点右侧的点D满足∠BDC=60° (1)如图1,在l上位于C点左侧取一点E,使∠AEC=60°,求证:△AEC≌△CDB; (2)如图2,点F、G在直线l上,连AF,在l上方作∠AFH=120°