2022-2023学年北师大版八年级数学下册 1.1等腰三角形达标练习

北师大版八年级数学下册 1.1等腰三角形达标练习 一、单选题(共 10 小题) 1、中,厘米,厘米,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.若点Q的运动速度为3厘米/秒,则当与全等时,v的值为( ) A.2.5 B.3 C.2.25或3 D.1或5 2、如图,点的坐标为,直线与轴交于点,与轴交于点,点在直线上运动.当线段最短时,求点的坐标( ) A. B. C. D. 3、如图,在△ABC中,AB=AC,E、D分别为AB、AC上的点,连接BD,DE,若AD=DE=BE,∠C=70°,则∠BDC的度数为( ) A.50° B.60 C.70° D.80° 4、如图,△ABC是边长为4的等边三角形,点P在AB上,过点P作PE⊥AC,垂足为E,延长BC至点Q,使CQ=PA,连接PQ交AC于点D,则DE的长为( ) A.1 B.1.8 C.2 D.2.5 5、如图,△ABC是边长为2的等边三角形,点P在AB上,过点P作PE⊥AC,垂足为E,延长BC到点Q,使CQ=PA,连接PQ交AC于点D,则DE的长为( ) A.0.5 B.0.9 C.1 D.1.25 6、△ABC为等边三角形,点E为边AB的中点,点Q为边BC上一动点,以EQ为边作等边△EQF(点F在EQ的右侧),连接AF、FC,点P在射线CB上,且满足PE=EQ,有以下四个结论①∠FQC=∠QEB;②FQ=FC;③PB+QC=AE;④当AF⊥AB时,BC=4PB,其中正确的结论的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7、在中,,,,则的长度为( ) A. B. C. D. 8、如图,在四边形ABCD中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,AD=8,AB=7,则BC+CD等于( ) A.6 B.5 C.4 D.3 9、一个三角形具备下列条件仍不是等边三角形的是( ) A.一个角的平分线是对边的中线或高线 B.两边相等,有一个内角是60° C.两角相等,且两角的和是第三个角的2倍 D.三个内角都相等 10、如图,AD是等边△ABC的BC边上的中线,F是AD边上的动点,E是AC边上动点,当EF+CF取得最小值时,则∠ECF的度数为( ) A.15° B.22.5° C.30° D.45° 二、填空题(共 8 小题) 1、如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=2x-1的图像分别交x,y轴于点A,B,将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°,交x轴于点C,则直线BC的函数表达式是_. 2、如图,直线交轴于点,以为直角边长作等腰,再过点作等腰△交直线于点,再过点再作等腰△交直线于点,以此类推,继续作等腰△,,△,其中点都在直线上,点都在轴上,且,,都为直角.则点的坐标为_,点的坐标为_. 3、如图,△ABC中,AB=AC,D、E分别在CA、BA的延长线上,连接BD、CE,且∠D+∠E=180°,若BD=6,则CE的长为_. 4、如图,在中,,则_. 5、如图,在中,,点P在斜边上,以为直角边作等腰直角三角形,,则三者之间的数量关系是_. 6、如图,在 中,,,,点 是 上的动点,连接 ,以 为边作等边 ,连接 ,则点 在运动过程中,线段 长度的最小值是_. 7、如图,等边三角形纸片ABC的边长为6,E,F是边BC上的三等分点.分别过点E,F沿着平行于BA,CA方向各剪一刀,则剪下的△DEF的周长是_ . 8、如图,在△ABC中,AB=AC, ∠ABC=30°,D、E 分别为BC、AB边上的动点,且∠ADE=45°,若△ADE为等腰三角形,则∠DAC的大小为_. 三、解答题(共 6 小题) 1、如图,在△ABC中,,,点D、E在BC上,AD⊥AC,AE⊥AB.求证:为等边三角形. 2、如图,点O是等边△ABC内一点,D是△ABC外的一点,∠AOB=110°,∠BOC=α,△BOC≌△ADC,∠OCD=60°,连接OD. (1)求证:△OCD是等边三角形; (2)当α=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由; (3)探究:当α为多少度时,△AOD是等腰三角形. 3、如图,在△ABC中,∠A=100°,AB=AC,BE是∠ABC的平分线,求证:AE+BE=BC. 4、如图,∠ABC的平分线BE交AC于点E,点D在AB上,且DB=DE. (1)求证:DEBC; (2)若∠A=36°,AB=AC,求∠BEC的度数. 5、阅读下面材料: 【原题呈现】如图1,在ABC中,∠A=2∠B,CD平分∠ACB,AD=2.2,AC=3.6,求BC的长. 【思考引导】因为CD平分∠ACB,所以可在BC边上取点E,使EC=AC,连接DE.这样很容易得到DEC≌DAC,经过推理能使问题得到解决(如图2). 【问题解答】(1)参考