2022-2023学年北京课改版数学七年级上册1.4 有理数的加法 解答专练

1.4 有理数的加法 — 解答专练 — 1、五袋白糖以每袋50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称量记录如下：+4.5，﹣4，+2.3，﹣3.5，+2.5．这五袋白糖共超过多少千克？总重量是多少千克？ 2、请在如图的各个圆圈内填上适当的数，使每个圆圈里的数都等于与它相邻的两个数的和． 3、在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方． （1）在图1中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方； （2）如图2的方格中填写了一些数和字母，当x+y的值为多少时，它能构成一个三阶幻方． 4、分子为1的分数叫做单位分数．早在三千多年前，古埃及人就利用单位分数进行书写和计算．将一个分数分拆为几个不同的单位分数之和是一个古老且有意义的问题．例如：； （1）仿照上例分别把分数和分拆成两个不同的单位分数之和． ＝ ＝ （2）在上例中，，又因为，所以：，即可以写成三个不同的单位分数之和．按照这样的思路，它也可以写成四个，甚至五个不同的单位分数之和．根据这样的思路，探索分数能写出哪些两个以上的不同单位分数的和？ 5、数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是数形结合的基础． 【阅读】 |3﹣1|表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离； |3+1|可以看作|3﹣（﹣1）|，表示3与﹣1的差的绝对值，也可理解为3与﹣1两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】 （1）数轴上表示4和﹣2两点之间的距离是 　 　； （2）①若|x﹣（﹣1）|＝3，则x＝　 　； ②若使x所表示的点到表示3和﹣2的点的距离之和为5，所有符合条件的整数x的和为 　 　； 【动手折一折】 小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作研究： （3）折叠纸面，若1表示的点和﹣1表示的点重合，则3表示的点与 　 　表示的点重合． （4）折叠纸面，若3表示的点和﹣5表示的点重合． ①则10表示的点和 　 　表示的点重合； ②这时如果A，B（A在B的左侧）两点之间的距离为2020且A，B两点经折叠后重合，则点A表示的数是 　 　；点B表示的数是 　 　． ③若点A表示的数为a，点B表示的数为b，且A，B两点经折叠后重合，那么a与b之间的数量关系是 　 　； 【拓展延伸】 （5）当x＝　 　时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|有最小值，最小值是 　 　． 6、如图，数轴上有六个点A，B，C，D，E，F，相邻两点之间的距离均为m（m为正整数），点B表示的数为﹣4，设这六个点表示的数的和为n． （1）若m＝2，则表示原点的是点 　 　，点F表示的数是 　 　． （2）已知点F表示的数是8． ①求m的值； ②求n的值． 7、若|x|＝3，|y|＝5，且x＞y，求x+y的值． 8、计算：﹣0.25+（﹣2）+2+0.125． 9、在数轴上从左到右依次有三个点A、B、C，AB＝3，BC＝6，若点B为原点，求A、B、C三个点所表示的三个数之和． 10、用[x]表示不超过x的整数中的最大整数，如[2.23]＝2，[﹣3.24]＝﹣4，计算下列各式． （1）[3.5]+[﹣3]． （2）[﹣7.25]+[﹣]． 11、已知点A、B在数轴上分别表示a、b． （1）对照数轴填写下表： a 6 ﹣6 ﹣6 ﹣6 2 ﹣1.5 b 4 0 4 ﹣4 ﹣10 ﹣1.5 A、B两点的距离 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 （2）若A、B两点间的距离记为d，问：d和a、b有何数量关系？ （3）在数轴上标出所有符合条件的整数点，使它到3和﹣3的距离之和为6，并求所有这些整数的和； （4）若点C表示的数为x，当点C在什么位置时，|x﹣1|+|x+3|取得的值最小？最小值为多少？ 12、若两个有理数A、B满足A+B＝8，则称A、B互为“吉祥数”．如5和3就是一对“吉祥数”．回答下列问题： （1）求﹣5和2x的“吉祥数”； （2）若3x的“吉祥数”是﹣4，求x的值； （3）4|x|和9能否互为“吉祥数”？若能，请求出；若不能，请说明理由． 13、8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下： 1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣2.5，8筐白菜的总重量是多少？ 14、一个检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，某天行车里程（单位：千米）依先后次序记录如下：﹣4，+7，﹣9，+8，+6，﹣5，﹣2． （1）请问收工时检修小组离A地多远