精品解析：江苏省苏州市景城中学2022-2023学年九年级上学期数学期中考试试题

2022—2023学年第一学期期中调研试卷 九年级 数学 学科 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确答案填涂在答题卡相应的位置） 1. 的值等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知⊙O的半径为4，，则点A在（ ） A. ⊙O内 B. ⊙O上 C. ⊙O外 D. 无法确定 3. 在RtABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值（　　） A. 扩大2倍 B. 缩小2倍 C. 扩大4倍 D. 没有变化 4. 下列命题：①长度相等的弧是等弧；②任意三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弦相等；④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝70°，⊙O是△ABC的外接圆，点D在劣弧上，则∠D的度数是（ ） A. 55° B. 110° C. 125° D. 140° 6. 如图所示，AB是的直径，切于点A，线段交于点C，连接，若，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知直角三角形ABC中，斜边AB的长为m，∠B＝40°，则直角边BC的长是( ) A m·sin40° B. m·cos40° C. m·tan40° D. 8. 如图，是直径，弦于点E，，，则的长为（ ） A. 5 B. 3 C. 2 D. 1.5 9. 如图，AB是⊙O的直径，△ACD内接于⊙O，延长AB，CD相交于点E,若∠CAD＝35°，∠CDA＝40°，则∠E的度数是（　　） A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° 10. 如图，在中，，将绕直角边的中点O旋转，得到，连接，若恰好经过点C，且交于点G，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填写在答题卷相应位置上） 11. 已知为锐角，且，则度数等于______度. 12. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，tanA＝，则AC＝_____． 13. 一圆锥的母线长为6cm，它的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的底面半径r=____cm 14. 如图，在中，，，平分，则的度数是______． 15. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O半径为2，则△ADE的周长是________ . 16. 如图所示，半圆直径，C、D是半圆上的三等分点，点E是的中点，则阴影部分面积等于______． 17. 如图，点、、为正方形网格纸中的3个格点，则的值是________. 18. 如图，以面积为的的斜边为直径作，的平分线交于点D，若，则______． 三、解答题（本大题共10题，共76分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）． 19. 计算：2sin30°+3cos60°-4tan45°． 20. 解方程： （1） （2） 21. 如图，在平面直角坐标系中，过格点、、作一圆弧． （1）直接写出该圆弧所在圆的圆心的坐标； （2）求弧的长(结果保留)． 22. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠ACB的平分线交⊙O于点D，若AB＝10，求BD的长． 23. 如图，△ABC中，∠B=45°，AB=3，D是BC中点，tanC=． 求：(1)BC的长； (2)sin∠ADB． 24. 如图是以的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作交AB于D．已知，，求AC的长． 25. 如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连接AD、BD、OC、OD，且OD=5． （1）若sin∠BAD=，求CD的长； （2）若∠ADO：∠EDO=4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留π）． 26. 如图，点O在的BC边上，经过点A、C，且与BC相交于点D．点E是下半圆弧的中点，连接AE交BC于点F，已知． （1）求证：AB是的切线； （2）若，，求的值． 27. 如果三角形的两个内角α与β满足α﹣β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”． （1）若△ABC是“准直角三角形”，∠C＞90°，∠A＝70°，则∠B＝　 　°． （2）如图1，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB＝10，D是BC上的一点，，若，请判断△ABD是否为准直角三角形，并说明理由． （3）如图2，⊙O是△ABC外接圆，AB是⊙O的直径，E是直径AB下方半圆上的一点，AB＝10，，若△ACE为”准直角三角形”，求CE的长． 28. 如图，已知Rt△ABC的直角边AC与Rt△DEF的直角边DF在同一条直线上，且AC=60cm，BC=