集合、复数与常用逻辑用语 专项训练-2023届高考文科数学二轮专题复习

冲刺2023年高考文科数学 集合、复数与常用逻辑用语专项训练 (原卷+答案) 1.集合P={x|sin x>0},Q=,则P∩Q=( ) A.{x|-1<x<5} B.{x|0<x<π} C.{0,1,2,3,4} D.{1,2,3} 2.已知复数z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是( ) A.(-3,1) B.(-1,3) C.(1,+∞) D.(-∞,3) 3.若|z·(1+i)|=,则z·的值为( ) A. B.2 C. D.3 4.设常数a∈R,集合A={x|(x-1)(x-a)>0},B={x|x≤a-1},若A∪B=A,则a的取值范围为( ) A.(-∞,1) B.(-∞,2) C.(-∞,2] D.[2,+∞) 5.若复数z满足z(1-2i)=5,则( ) A.z=1-2i B.z+1是纯虚数 C.复数z在复平面内对应的点在第二象限 D.若复数z在复平面内对应的点在角α的终边上,则cos α= 6.“(a+1)<(2-a)”是“-2<a<”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知复数z=(2+i)(1+ai),其中i是虚数单位,a∈R,下列选项中正确的是( ) A.若z是纯虚数,则这个纯虚数为-5i B.若z为实数,则a=2 C.若z在复平面内对应的点在第一象限,则<a<2 D.当a=2时,|z|=5 8.命题:∃x∈R,ax-ax0-2>0为假命题的一个充分不必要条件是( ) A.(-∞,-8]∪[0,+∞) B.(-8,0) C.(-∞,0] D.[-8,0] 9.在复平面内,复数2i,4对应的点分别为A,B.若C为线段AB上的点,且=,则点C对应的共轭复数是( ) A.1+2i B.2+i C.2-i D.1-2i 10.已知A={(x,y)||x-a|+|y-1|≤1}, B={(x,y)|(x-1)2+(y-1)2≤1},若集合A∩B≠∅,则实数a的取值范围是( ) A.[-1,3] B. C.[-3,1] D.[0,2] 11.设命题p:∀x∈,x+>a.若¬p是真命题,则实数a的取值范围是( ) A. B.[2,+∞) C.(-∞, D.(-∞,2] 12.设X是直角坐标平面上的任意点集,定义X*={(1-y,x-1)|(x,y)∈X}.若X*=X,则称点集X“关于运算*对称”.给定点集A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x-1},C={(x,y)||x-1|+|y|=1},其中“关于运算 * 对称”的点集个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 13.已知集合M={(x,y)|(x+3)2+(y-1)2=0,x∈R,y∈R},N={-3,1},则M∩N的元素个数是_. 14.已知复数(a∈R)是实数,复数(b+ai)2是纯虚数,则实数b的值为_. 15.已知集合A=,B={x|x+m2≥1}.若“x∈A”是“x∈B”的充分条件,则实数m的取值范围为_. 16.若一个集合是另一个集合的子集,则称两个集合构成“鲸吞”;若两个集合有公共元素,且互不为对方子集,则称两个集合构成“蚕食”,对于集合A={-1,2},B={x|ax2=2,a≥0},若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”,则a的取值集合为_. 参考答案 1.解析:因为P={x|sin x>0}=(2kπ,2kπ+π)(k∈Z), Q=={x∈N|-1<x<5}={0,1,2,3,4},所以P∩Q={1,2,3},故选D. 答案:D 2.解析:由题意,解得-3<m<1.故选A. 答案:A 3.解析:因为|z·(1+i)|=|z|·|1+i|=|z|=,所以|z|=,故设z=a+bi(a,b∈R),则=, 所以z·=(a+bi)(a-bi)=a2+b2=|z|2=3.故选D. 答案:D 4.解析:集合A={x|(x-1)(x-a)>0},B={x|x≤a-1},由A∪B=A,可知B⊆A, 当a>1时,A={x|x>a或x<1},∵B⊆A, 结合数轴知:a-1<1,解得a<2,即得1<a<2; 当a=1时,A={x|x≠1},B={x|x≤0},满足B⊆A,故a=1符合; 当a<1时,A={x|x>1或x<a},∵B⊆A, 结合数轴知:a-1<a,解得a∈R,即得a<1,综上可得a<2.故选B. 答案:B 5.解析:由题设,z==1+2i且对应点在第一象限,A、C错误; z+1=2+2i不是纯虚数,B错误;由z在复平面内对应的点为(1,2),所以cos α=,D正确.故选D. 答案:D 6.解析:因为y=x是定义在[0,+∞)上的增函数,又(a+1)<(2-a),所以,解得-1≤a<, 因为由-1≤a<可推出-2<a<,而由-2