2022-2023学年北师大版九年级数学下册 1.1锐角三角函数同步练习

北师大版九年级数学下册 1.1锐角三角函数同步练习 一、单选题（共 10 小题） 1、在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均在格点上，连接AB，BC，则的正切值为（    ） A． B． C．1 D． 2、Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC旋转得到△ADE，且点D恰好在AC上，sin∠DCE的值是（　　） A． B． C． D． 3、如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，，，云梯底部离地面的距离BC为2m．则云梯的顶端离地面的距离AE的长为（    ） A． B． C． D． 4、如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（　　） A． B． C． D． 5、如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，矩形BEFG的边EF经过点C，且点G在边AD上，若BG＝4，则BE的长为（　　） A． B． C． D．3 6、如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．若AB＝3，BC＝5，则tan∠DAE的值为（    ） A． B． C． D． 7、如图所示，网格中的每个小正方形的边长都是1，的顶点都在网格的交点处，则的正弦值为（    ） A． B． C． D． 8、在中，，，，则（  ） A．2 B．1 C．4 D．3 9、如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点，．若反比例函数经过点C，则k的值等于（    ） A．10 B．24 C．48 D．50 10、如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，，连接AC，过点O作交AC的延长线于P．若，则的值是（    ） A． B． C． D．3 二、填空题（共 10 小题） 1、在菱形中，，点在直线上，，连接，则的正切值为_________． 2、如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点O反射后照射到B点，若入射角为α，反射角为β（反射角等于入射角），AC⊥CD于点C，BD⊥CD于点D，且AC＝3，BD＝6，CD＝12，则tanα的值为_______． 3、将含有 30°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，OB 在 x 轴上，将三角板 绕原点 O 顺时针旋转 75°，若 OA=4，则点 A 的对应点A′的坐标为_______________________． 4、如图，矩形ABCD中，AD＝2，E为CD上一点，连接AE，将△ADE沿AE折叠，点D恰好落在BC上，记为D′，再将△D′CE沿D′E折叠，若点C的对应点C′落在AE上，则AB的长为___． 5、如图，在平面直角坐标系中，点，，，…和，，，…分别在直线和x轴上．，，，……都是等腰直角三角形，如果点，那么b的值是________；的纵坐标是________． 6、如图所示，在的网格中，每个小正方形的边长为l，线段AB、CD的端点均为格点．若AB与CD所夹锐角为，则______． 7、在中，，AC=1，BC=2，则sinB的值为________． 8、在中，，，，则的长______． 9、如图，在等腰ABO中，AO＝AB，OB＝6，以OB为半径作⊙O交AB于点C，若BC＝4，则cosA＝_______ 10、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB的延长线上，连接CD，若AB＝2BD，tan∠BCD＝，则的值为 _____． 三、解答题（共 6 小题） 1、直线分别交x轴、y轴于A、B两点． （1）求出点A、B的坐标； （2）已知点G的坐标为（2，7），过点G和B作直线BG，连接AG，求∠AGB的正切值； （3）在（2）的条件下，在直线BG上是否存在点Q，使得以点A、B、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 2、某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度．（结果精确到1米，参考数据：sin33°＝0.54，cos33°≈0.84，tan33°＝0.65，≈1.41） 3、如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC，BC＝CD，BD、AC交于点E． (1)求证：ABCD； (2)已知BC＝6，AB＝10，求的值． 4、在学习《解直角三角形》一章时，小明同学对一个角的倍角的三角函数值是否具有关系产生了浓厚的兴趣，进行了一些研究． （1）初步尝试：我们知道：______，______，发现结论：______；（选填“=”或“≠”） （2）实践探究：如图1，在中，，，求的值； 小明想构造包含的直角三角形：延长