2022-2023学年北师大版八年级数学下册 1.3线段的垂直平分线同步练习

北师大版八年级数学下册 1.3线段的垂直平分线同步练习 一、单选题（共 10 小题） 1、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，AC=2，则S△ABE的值是（   ） A．4 B．5 C．6 D．8 2、如图，和是两个等边三角形，是以为斜边的等腰直角三角形，连接，，，下列三个结论：①；②；③点在线段的中垂线上；④；⑤；⑥．其中正确的结论的个数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 3、如图，已知△ABC中，∠B＝50°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分别交AB，BC于点M、N．若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，则∠APC的度数为（　　） A．100° B．105° C．115° D．120° 4、如图，在中，，．按下列步骤作图：①分别以点和点为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点和点；②作直线，与边相交于点，连结．下列说法不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 5、如图，是的角平分线，的垂直平分线分别交于，交的延长线于，连接，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（　　） A．①③ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 6、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（　　） A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm 7、下列命题：①等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线三线合一；②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；③等腰三角形的一边长为3，另一边为7，则它的周长为13或17；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．其中正确的有（    ） A．2个 B．1个 C．3个 D．4个 8、如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，S△ABC＝60，AD⊥BC于点D，EF垂直平分AB，交AB于点E、AC于点F，在EF上确定一点P，使PB＋PD最小，则这个最小值为（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 9、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CH⊥AB，垂足为点H，AD平分∠BAC，与CH相交于点D，过点D作DE∥BC，与边AB相交于点E，那么下列结论中一定正确的是（      ） A．DA=DE B．AC=EC C．AH＝EH D．CD＝ED 10、如图，已知，以两点为圆心，大于的长为半径画圆，两弧相交于点，连接与相较于点，则的周长为（    ） A．8 B．10 C．11 D．13 二、填空题（共 8 小题） 1、如图，在中，，，通过观察尺规作图的痕迹，的度数是_____________． 2、如图，在中，，，的面积是16，的垂直平分线分别交，边于、点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为______． 3、如图，中，，，平分交于点，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线，交于点，则的长为______． 4、在△ABC中，AB＝AC，点D是△ABC内一点，点E是CD的中点，连接AE，作EF⊥AE，若点F在BD的垂直平分线上，∠BAC＝α，则∠BFD＝_________．（用α含的式子表示） 5、如图，△ABC中∠BAC＝60°，将△ACD沿AD折叠，使得点C落在AB上的点C′处，连接C′D与C′C，∠ACB的角平分线交AD于点E；如果BC′＝DC′；那么下列结论：①∠1＝∠2；②AD垂直平分C′C；③∠B＝3∠BCC′；④DC∥EC；其中正确的是：________；(只填写序号) 6、如图，四边形中，，点关于的对称点恰好落在上，若，则的度数为__． 7、如图，的两边的垂直平分线分别交于D、E，若，则的度数为_________． 8、如图，中，是的垂直平分线，，的周长为， 则的周长为______． 三、解答题（共 6 小题） 1、尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）： 如图，已知线段m，n．求作，使． 2、根据已知条件作出图形． 已知，如图，点A是圆O上一点，在圆O上求作一点P，使得PO=PA． 3、如图，四边形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，连结BE并延长交AD的延长线于点F， (1)求证：△BCE≌△FDE； (2)连结AE，当AE⊥BF，BC=2，AD=1时，求AB的长． 4、观察图片中的风筝，它们的主体部分可以看成是一个四边形，这类四边形的特征是两组邻边分别相等，我们把这样的四边形叫做“筝形”． (1)提出猜想：通过观察、测量等方法猜想筝形的对角线有什么性质，写出你的猜想______．（写出一个即可） (2)证明猜想．（结合图1写出已知，求证，并证明）． (3)解决问题．如图2，在筝形ABCD中，∠DA