5.2 平行线及其判定（讲+练）-2022-2023学年七年级数学下册同步知识+题型培优讲义（人教版）

5.2 平行线及其判定 1.平面内两条直线的关系需要了解。 2. 理解平行公理及推论并能熟练运用. 3. 掌握平行线的三种判定方法，并能选择适当的方法进行判定. 1、 平行线 1.平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a与直线b互相平行,记作 【注意】：两条线段平行、两条射线平行，实际是指线段、射线所在的直线平行. 2.在同一平面内，不重合两条直线只有两种位置关系：相交和平行． 在同一平面内两直线不相交时，它们一定平行；反之，在同一平面内两直线平行时，它们一定不相交 【判断方法】判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定： ①有且只有一个公共点，两直线相交； ②无公共点，则两直线平行； ③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）． 3.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 【注意】 ①平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上一点，要区别于垂线的性质． ②“有”表示存在，“只有”表示唯一，说明了平行线的存在性和唯一性． 4.平行公理的推论 ：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．即 ， ，那么 ． 这也称为平行线的传递性． 【推广】：几条直线都与同一直线平行，这几条直线也互相平行 2、 平行线的判定 1.平行线的画法： 一“落”：把三角板的一边落在已知直线上， 二“靠”：把直尺紧靠三角板的另一边， 三“移”：沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点， 四“画”：沿三角板过已知点的边画直线． 2.平行线判定方法： 判定1：同位角相等，两直线平行 数学语言：； 判定2：内错角相等，两直线平行 数学语言：； 判定3：同旁内角互补，两直线平行 数学语言：；同旁内角互补，两直线平行 【强调】证明平行的前提一定是先确定角的位置关系，必须在同位角、内错角、同旁内角的前提下， 角等或者互补才是有效的. 判定4：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 数学语言：; . 题型一 平行线的定义 【例1】在下列4个判断中： ①在同一平面内，不相交也不重合的两条线段一定平行；②在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行；③在同一平面内，不平行也不重合的两条线段一定相交；④在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交．正确判断的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【变式1-1】下列语句正确的有（    ） ①量出直线外一点到直线的距离； ②在同一平面内，两条不同直线有且只有一个公共点 ③从直线外一点到这条直线的垂线段叫作直线的距离 ④两条直线有相交、垂直、平行三种位置关系 A．个 B．个 C．个 D．个 【变式1-2】下列说法中，正确的是（    ） A．在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线平行 B．不相交的两条直线一定平行 C．有且只有一条直线垂直已知直线 D．连接直线外一点与直线各点的线段中，垂线段最短 【变式1-3】已知三角形ABC，过AC的中点D作AB的平行线，根据语句作图正确的是（    ） A． B． C． D． 【同步测试1-1】语言是思维的工具，要学好几何证明，必须学会语言的表达和运用．几何语言可分为文字语言、符号语言与图形语言．例知：“直线a与b互相平行”是文字语言，“”是符号语言，那么“直线a与b互相平行”的图形语言是______． 【同步测试1-2】不相交的两条直线是平行线．( ) 【同步测试1-3】如图，在长方体中，与平行的棱是__． 【同步测试1-4】如图是一个长方体的图形，它的每条棱都是一条线段，请你从这些线段所在的直线中找出：（1）一对平行的线段：_____（写出一对即可）；（2）一对不在同一平面内的线段：_____（写出一对即可）． 【同步测试1-5】如图，在长方体中， （1）与棱平行的棱为________； （2）与棱平行的平面为___________； （3）与平面垂直的平面为____________． 【同步测试1-6】如图，方格纸中有一条直线AB和一格点P． (1)过点P画直线PM∥AB； (2)在直线AB上找一点N，使得PN最小． 题型二 平行线公理和推论 【例2】下列说法中，正确的有(   ) 若，，则； ②若与相交，与相交，则与相交； ③相等的角是对顶角； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【变式2