5.1 相交线（讲+练）-2022-2023学年七年级数学下册同步知识+题型培优讲义（人教版）

5.1相交线 1．理解对顶角、邻补角、垂线、垂线段的基本概念． 2．运用对顶角、邻补角、垂线的定义性质进行计算. 3. 合理选择垂线、垂线段的性质解决实际问题. 4. 掌握同位角、内错角和同旁内角的基本特点，并且能准确识别出来 一、相交线的定义 如果直线a与直线b只有一个公共点，则称直线a与直线b相交，O为交点，其中一条是另一条的相交线． 【注意】 可以通过平面内两条直线的交点个数判断两条直线的位置关系． 2、 对顶角 1．对顶角的定义： 两条直线相交所成的四个角中，有公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角． 如图所示，1和2，3和4是对顶角。 【方法】识别对顶角同时满足两条： ①有公共顶点； ②两个角的两边互为反向延长线． 2． 对顶角的性质：对顶角相等． 如图所示，1=2，3=4。 【注意】对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角(证明过程必须得会)． 三、邻补角 1.两条直线相交所成的四个角中，有一条公共边，且它们的另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为邻补角． 如图所示，1和3，1和4，2和3，2和4互为邻补角。 【方法】识别邻补角同时满足三条： ①有公共顶点； ②其中一边是公共边； ③另一边互为反向延长线． 【注意】 邻补角一定互补，但互补的角不一定是邻补角． 四、垂线的定义 1.两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直． 其中一条是另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。 如图，可以记作“ AB ┴ CD于点 O”． AB ┴ CD 【注意】垂直是相交的一种特殊情况． 2.画垂线 (1)用三角板 ①一靠：用三角板的一条直角边靠在已知直线上，即与已知直线重合； ②二移：沿已知直线移动三角板，使已知点落在它的另一条直角边上； ③三画：沿着这条直角边画线，这条直线就是已知直线的垂线. (2)用量角器 五、垂线的性质 （1）．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 【注意】 ①这条性质中的“一点”可以在直线上，也可以在直线外， ②“有”表示存在， “只有”表示唯一，说明了垂线的存在性和唯一性． （2）．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简单说成：垂线段最短． P点与直线l上任意一点的连线中，垂线段PH 最短． 六、点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离． AB ┴ CD,垂线段CD的长度即为点C到直线AB的距离． 【注意】 ①点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量． ②不能说垂线段是距离，线段是图形，它们之间不能等同. 七、三线八角 (1)三线八角 如图，直线AB、CD与EF相交（两条直线AB、CD被第三条直线EF所截）构成八个角. 简称“三线八角”. (2) 同位角 两条直线被第三条直线所截，位置相同的一对角（两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧）叫做同位角 如图， 1和5，2和6，3和7，4和8都是同位角． (3) 内错角 两条直线被第三条直线所截，两个角都在两条直线之间，并且位置交错的一对角（两角分别在第三条直 线的两侧）叫做内错角． 如图， 3和5，4和6都是内错角． (4) 同旁内角 两条直线被第三条直线所截，两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线的同旁的一对角叫做同旁内角． 如图， 3和6，4和5都是内错角 (5) 总结 ①．同位角、内错角、同旁内角没有公共顶点，但是有公共边（或某条边有重叠部分）． ②．如果两个角有公共顶点，则两个角不可能是同位角、内错角或同旁内角，但是可能是邻补角或对顶 角． ③．同位角、内错角、同旁内角的公共边（或重叠的边）是截线，非公共边是被截线． ④．对于较复杂的图形判断角的类型，先观察有无公共边 题型一 对顶角、邻补角定义 【例1】如图，已知，则图中与相等的角共有______个 【变式1-1】下列四个图中，与成邻补角的是（ ） 【变式1-2】下列说法中，正确的是（ ）． A.相等的两个角是对顶角 B.有一条公共边的两个角是邻补角 C.如果两个角相等，那么它们一定不是邻补角 D.如果两个角不相等，那么它们一定不是对顶角 【变式1-3】已知的对顶角为 ，则的邻补角度数为___________． 【同步测试1-1】如图，直线AB、CD相交与O,BOD与BOE互为余角，BOE=，则AOC=______ 【同步测试1-2】下列说法正确的是（   ） ①在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种； ②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短； ③相等的两个角是对顶角； ④两条直线被第三条