5.1 相交线-【题型分类归纳】2022-2023学年七年级数学下册同步讲与练（人教版）

5.1 相交线 一、相交线的概念：两条不同的直线只有一个公共点叫做两条直线相交，这个公共点叫做他们的交点。（若两条直线只有一个交点，则这两条直线相交。） 注：条直线最多可形成个交点。 二、邻补角和对顶角 两条直线相交，形成4个角（“两线四角”）。相邻的两个角叫邻补角，相对的两个角叫对顶角。1、邻补角 （1） 概念：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角。如图1：∠1和∠2。 （2） 性质：邻补角互补。 2、对顶角 （1）概念：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边，分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。如图1：∠1和∠3 （2）性质：对顶角相等。推理过程：因为∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角的定义），所以∠1=∠3（同角的补角相等）。 3、解题注意 （1）邻补角、对顶角形成的前提条件是两条直线相交； （2）对顶角相等且共顶点；邻补角数量上互补，位置上有一条公共边； （3）互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两角不一定是邻补角 （4）一个角的邻补角有两个，但一个角的补角可以有很多个。 三、垂线的有关概念 1、垂直的概念 （1）如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。 （2）如果两条直线相交所成的四个角中的任意一个角等于90°，那么这两条直线垂直。 推理过程：因为∠AOC=90°，所以AB⊥CD（垂直的定义）。 2、垂线 （1）概念：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。两条垂线的交点叫垂足。 （2）垂线的画法 “一落”——让三角板的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合； “二移”——沿直线移动三角板，使其另一条直角边经过已知点： “三画”——沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。 注：画一条线段或者射线的垂线，就是画他们所在直线的垂线。垂足可能在线段或射线上，也可能在线段延长线上或者射线的反向延长线上。 3、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。 4、垂线的性质 （1）垂直公理：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与己知直线垂直。 （2）垂线段公理：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。（简称“垂线段最短”） 四、同位角、内错角、同旁内角 两条直线被第三条直线所截形成8个角（“三线八角”）。只有 “三线 ”出现，且必须是两线被第三线所截才能出现这三类角。 1、同位角 （1）概念：(在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧)在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫同位角。如图3：∠1和∠5. （2）识别同位角 ①在截线同侧，在被截两线同方向； ②图形特征：形如字母“F”（或倒置、反置、旋转）。 2、内错角 （1）概念：(在两条直线内部，位于第三条直线两侧)在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的一对角叫内错角。如图3：∠3和∠5。 （2）识别内错角 ①位置：在截线两侧（交错），在被截两条直线之间； ②图形特征：形如字母“Z”（或倒置、反置、旋转）。 3、同旁内角 （1）概念：(在两条直线内部，位于第三条直线同侧)在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如图3：∠3和∠6。 （2）识别同旁内角 ①位置：在截线同侧，在两条被截线之间； ②图形特征：形如字母“U”(或倒置、反置、旋转)。 4、解题注意 （1）这三种角讲的都是位置关系，而不是大小关系；通常，其大小是不确定的； （2）识别这三种角的关键是看两个角有没有一条边在同一直线（截线）上，如果没有，就 不是这三种角；如果有，再看另两边（被截直线），根据角的位置特征判定； （3）这三种角都是成对出现的，没有公共顶点，但有一条边共线，且在截线上，另一边分别在两条线被截线上； （4）两条直线被第三条直线截成的8个角中共有4对同位角、2对内错角、2对同旁内角。 题型一 相交线的概念与交点数 【例1】同一平面内两条直线若相交，则公共点的个数为 个。 【变式1-1】根据语句“直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M．”画出的图形是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】平面内两两相交的3条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 以上都不对 【变式1-3】两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…那么条直线最多有(   ) 个交点. A．2－3 B．2 C． D． 题型二 对顶角的识别 【例2】下列选项中，和是对顶角的是（    ） A． B．C． D． 【变式2-1】下列各图形