5.1.2垂线-【高效课堂】2022-2023学年七年级数学下册同步精品课件（人教版）

第五章 相交线与平行线 5.1.2垂线 教学目标/Teaching aims 1 理解垂线的有关概念、性质及画法； 2 知道垂线段和点到直线的距离的概念， 并会应用 其解决问题. 新课导入 日常生活里，两条直线互相垂直的情形很常见，例如： 新知探究 在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化. ） α a b b b b b ） α 垂线的概念 新知探究 α ） 当∠α=90°时，我们说a与b互相垂直，记作a⊥b. a b ∟ ∟ 垂线的概念 新知探究 垂线的概念 ∟ ∟ 0 A B C D A B C D 0 两条直线互相垂直（AB、CD互相垂直），一条直线叫做另一条直线的垂线（AB叫作CD的垂线），它们的交点叫作垂足。 AB⊥CD，垂足为O 新知探究 垂线的概念 如图,当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数是多少？为什么？ A B C D O 由对顶角和邻补角的性质知，当∠AOC＝90°时，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°. 思考： 归纳小结 垂线的概念 垂直的定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直. 例如：AB、CD相较于点O，∠AOD=90°，那么AB⊥CD。 A B O C D 符号语言如下： ∵∠AOD=90° ∴AB⊥CD（垂直的定义） 新知探究 垂线的性质 反过来，如果AB⊥CD，那么∠AOC是多少度？ 反之，若直线AB与CD垂直,垂足为O，则∠AOD=90°. ∵ AB⊥CD ,（已知） ∴ ∠AOD=90° .（垂直的定义） (∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°) 符号语言如下： 巩固练习 1.(1)如图1，若直线m、n相交于点O，∠1=90°，则 ； (2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，则∠BOD =______； (3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5， 那么∠COA= ，∠BOC的补角为 . O m n 1 B C A O m⊥n 90° 72° 162° 图1 图2 垂线的画法及基本事实 新知探究 探究： 用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？ 1.靠 2.放 3.画 这样画l的垂线可以画无数条 l 垂线的画法及基本事实 新知探究 探究： 经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？ 1.靠 2.放 3.画 这样画l的垂线可以画1条 l A 垂线的画法及基本事实 新知探究 探究： 用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？ 1.靠 2.放 3.画 这样画l的垂线可以画1条 l B 垂线的画法及基本事实 归纳小结 经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画一条垂线。即： 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与 已知直线垂直。 一点 点在直线上 点在直线外 有且只有 存在 唯一性 垂线的性质 点到直线的距离 新知探究 探究： 1.比较PO,PA1,PA2,PA3,……的长短，哪条最短？ 2.你能用一句话表示这个结论吗？ 说一说： 如图，连接直线l外的一点P与直线l上各点O，A1,A2,A3,…… PO=8cm PA1=8.18cm PA2=8.28cm PA3=8.38cm A2 A3 线段PO最短 垂线段最短 归纳小结 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 简单说成：垂线段最短 点到直线的距离 点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离。 D l 如：AD是点A到直线l的距离。 A 巩固练习 1.在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由. m 垂线段最短 巩固练习 2．过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是( ) C A B P A B P A B A B P O A B P O C D 巩固练习 3．如图，下列说法正确的是( ) A．线段AB叫做点B到直线AC的距离 B．线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离 C．线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离 D．线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离 A B C D D 巩固练习 4．如图，AC⊥BC，∠C=90°，线段AC、BC、CD中最短 的是 ( ) A．AC B．BC C．CD D．不