5.3.2命题、定理、证明-【高效课堂】2022-2023学年七年级数学下册同步精品课件（人教版）

第五章 相交线与平行线 5.3.2命题、定理、证明 教学目标/Teaching aims 1 理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论； 2 会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用. 新课导入 左边四个语句有什么共同点？ （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等; （4）等式两边加同一个数,结果仍是等式. 新课导入 这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断. （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等; （4）等式两边加同一个数,结果仍是等式. 命题的定义 新知探究 命题的定义与结构 判断一件事情的语句叫做命题。 注意： 1.只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。如：相等的角是对顶角。 2 .如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。如：画线段AB=CD。 新知应用 命题的定义与结构 例1、下列语句不是命题的是（ ） A、延长线段AB B、自然数是整数 C、两个锐角的和是钝角 D、同角的补角相等 A 注意：疑问句，祈使句，感叹句等不是命题。 巩固练习 判断下列语句是不是命题？是用“√”， 不是用“× 表示。 1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?( ) 2）两条直线相交，有且只有一个交点（ ） 3）不相等的两个角不是对顶角（ ） 4）对顶角相等（ ） 5）相等的两个角是对顶角（ ） 6）取线段AB的中点C；（ ） 7）画两条相等的线段（ ） √ √ √ √ × × × 新知探究 命题的构成形式及构成 请把下面句子改写成如果……那么……的形式 熊猫没有翅膀。 改写为： 如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。 许多数学命题常可以写成“如果……，那么……”的形式．“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分就是结论。 新知探究 命题的构成形式及构成 命题 题设 已知事项 已知事项推出的事项 结论 已知事项 那么…… 注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。 巩固练习 把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.并指出它的题设和结论. 1.对顶角相等； 2.内错角相等； 3.两条直线被第三条直线所截，同位角相等； 4.平行于同一直线的两直线平行； 5.等角的补角相等. 新知探究 真名题与假命题 总结： 有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立时，结论不一定成立。 命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除” 观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？ 命题2题设成立，结论不一定成立，命题错误. 命题2：“如果两个角互补，那么它们是邻补角” 命题1题设成立，结论也成立，命题正确 真命题与 假命题 归纳小结 真名题与假命题 如果题设成立，那么结论一定成立，这样的一些正确的命题叫做真命题。 如果题设成立时，不能保证结论一定成立，它就是错误的命题，像这样的命题叫做假命题 正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。 新知应用 真名题与假命题 例2、哪些是真命题，哪些是假命题？ 1）一个角的补角大于这个角 2）相等的两个角是对顶角 3）两点可以确定一条直线 4）若A=B，则2A=2B 5）锐角和钝角互为补角 6）两点之间线段最短 7）同角的余角相等 8）同位角相等 9）如果两个角互补，那么它们是邻补角 . 10）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除. 假 假 真 真 假 真 真 假 假 假 确定一个命题真假的方法： 利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法。 新知应用 真名题与假命题 判断一个命题是假命题的方法： “举反例” 证明：“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题。 只需举一个范例： 锐角30°，钝角120°，它们的和就不等于180° 所以这命题是假命题 新知探究 公理的概念 数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据， 这样的真命题叫做公理. 两点确定一条直线. 两点间线段最短. 经过直线外的一点有且仅有一条直线与已知直线平行. 公理的