4.2等差数列课时作业-2022-2023学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.2等差数列 课时作业 一、单选题 1．已知数列满足，设，若，则正整数的最大值为（    ） A．672 B．673 C．674 D．675 2．已知圆，过点的直线，，…，被该圆M截得的弦长依次为，，…，，若，，…，是公差为的等差数列，则n的最大值是（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 3．设等差数列的前项和为，若，，则（    ） A． B． C． D． 4．记为等差数列的前项和，若，且，则（    ） A． B． C． D． 5．等差数列，前n项和分别为与，且，则（    ） A． B． C． D． 6．如图，中国古代建筑的举架结构的纵截面示意图，其中的线段，，，都是竖直放置的，线段，，，都是水平放置的，且.令，，，若，，成公差为0.15的等差数列，且直线的斜率分别为0.75，0.45，则（    ） A．0.595 B．2.55 C．1.6 D．0.7225 7．已知数列满足：，当时，，则数列的通项公式是（    ） A． B． C． D． 8．等差数列各项均为正数，首项与公差相等，，则的值为（    ） A．9069 B．9079 C．9089 D．9099 二、多选题 9．下列数列中是等差数列的是（    ） A．，a， B．2，4，6，8，…，， C．，，， D． 10．已知数列、都是公差不为0的等差数列，设，，则关于数列和，下列说法中正确的是（    ） A．数列一定是等差数列 B．数列一定不是等差数列 C．给定，可求出数列的通项公式 D．给定，可求出数列的通项公式 11．设等差数列的前n项和为Sn，公差为d．已知，S12＞0，，则（　　） A． B． C．Sn＜0时，n的最小值为14 D．数列中最小项为第7项 12．记表示与实数最接近的整数，数列通项公式为，其前项和为，设，则下列结论正确的是（    ）． A． B． C． D． 三、填空题 13．在等差数列中，，是方程的两个实数拫，则______. 14．数列和的通项公式分别为，，它们的公共项由小到大排成的数列是，则的通项公式为____________． 15．已知等差数列的前10项之和为30，前20项之和为100，则__. 16．已知首项为的无穷数列满足，并且()，为数列的前项和，对于给定的正整数，给出下面四个结论： ①当为奇数时，有种可能的取值； ②当为偶数时，可能是等差数列； ③当为奇数时，的最大值是； ④当为偶数时，的最大值是. 其中所有正确结论的序号是__________. 四、解答题 17．记为数列的前项和，已知． (1)证明：是等差数列； (2)若，记，求数列的前项和． 18．已知数列的前n项和为 (1)证明：数列{}为等差数列； (2)，求λ的最大值． 19．数列是递增的等差数列，且，. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 20．设数列的前项和为，已知，__________. (1)求数列的通项公式； (2)设，数列的前项和为，证明：. 从下列两个条件中任选一个作为已知，补充在上面问题的横线中进行求解（若两个都选，则按所写的第1个评分）： ①数列是以为公差的等差数列；②. 21．若数列的子列均为等差数列，则称为k阶等差数列． (1)若，数列的前15项与的前15项中相同的项构成数列，写出的各项，并求的各项和； (2)若数列既是3阶也是4阶等差数列，设的公差分别为． （ⅰ）判断的大小关系并证明； （ⅱ）求证：数列是等差数列． 参考答案 一、单选题 1．B 2．D 3．D 4．A 5．A 6．A 7．B 8．D 二、单选题 9．ABD 10．ABC 11．ABD 12．BC 三、填空题 13．## 14． 15．14 16．②④ 四、解答题 17．(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）利用可整理得到，由此可得结论； （2）结合等差数列通项公式可求得，采用裂项相消法可求得. 【详解】（1）当且时，， ， 整理可得：，， 数列是公差为的等差数列. （2）由（1）得：， ， . 18．(1)证明见解析； (2). 【分析】（1）由得的递推关系，变形后由等差数列的定义得证； （2）由（1）求得，从而代入已知等式后求得得，然后化简不等式并分离参数转化为求函数的最值，得结论． 【详解】（1），∴，∴， ∴， 又∵，∴， 所以数列是以为首项和公差的等差数； （2）由(1)知：， 所以， ∴， ∴， 又满足上式， ∴， 因为， 所以， 所以， 记， 又在上单调递减，在上单调递增， 又因为， 所以， 所以， 所以的最大值为． 19．(1) (2) 【分析】（1）通过等差数列的通项公式得到关于的方程组，解出即可. （2）分和，讨论，结合等差数列前项和的公式即可得到答案. 【详解】（1）设递增的等差数列的公差， 因