17.1勾股定理第2课时（课件）-【高效课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步备课优选（人教版）

第17.1 勾股定理 第2课时 人教版数学八年级下册 学习目标 1.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长之间的联系，并进一步求出未知边的长度. 2.会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题. 3.会运用勾股定理解决简单的实际问题. 复习引入 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． a b c A B C 在Rt△ ABC中，∠C=90°, ∴ 结论变形： 勾股定理： 符号语言表示： 1.求出下列直角三角形中未知的边． 6 10 A C B 8 A 15 C B 30° 2 2 45° A C B A C B 8 17 1 复习引入 典例精析 例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？ 分析: 1、由题干内容可知，门的高是2米，宽1米，木板 或 都不能通过，只能试试 能否通过. 2、门框对角线DB是斜着的最大长度，只要计算出 的长度，再与木板的 比较，只要_______,就知道能否通过. 横着 竖着 AC 宽 AC>2.2 斜着 典例精析 解：连接AC, 在Rt△ABD中，根据勾股定理， 得AC2=AB2+BC2=12+22=5． AC= ≈2.24＞2.2． 所以木板能从门框内通过． 例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？ 典例精析 例2 如图，一架2.6m长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO 为2.4米．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？ 分析： 1、梯子在下滑的过程中，_______不变，即________. 2、根据题干问题和图像，本题要求________，而______=______-______. 梯子的长 AB=CD BD的长 BD OD OB 解：在Rt△AOB中，根据勾股定理， 得OB2=AB2-AO2=2.62-2.42=1，即OB=1 在Rt△COD中，根据勾股定理， 得OD2=CD2-CO2=CD2-(AO-AC)2 =2.62-1.92=3.15,即OD≈1.77 BD=OD-OB=1.77-1=0.77≠0.5 所以当梯子顶端A下滑0.5米时，梯子底端外移约0.77米 典例精析 思考 在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？ 　　已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′． 　　求证：△ABC≌△A ′B ′C′ ． A B C A B C′ ′ ′ 互动新授 证明：在Rt△ABC 和Rt△A′B′C′中， ∠C=∠C′=90°， 根据勾股定理得 A B C A B C′ ′ ′ 互动新授 探究 我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示 的点吗？ 互动新授 步骤： 1.在数轴上找到点A，使OA=3； 2.作直线l⊥OA，在l上取一点B，使AB=2; 3.以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示 的点. 0 1 2 3 4 l A B C O “数学海螺” 类似地，利用勾股定理可以作出长为 线段. 1 1 互动新授 1.湖的两端有A、B两点，从与BA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为 ( ) A.50米 B.120米 C.100米 D.130米 A B C 130 120 ? A 2.从电杆上离地面5m的C处向地面拉一条长为7m的钢缆，则地面钢缆A到电线杆底部B的距离是（　　） A.24m B.12m C. m D. cm D 小试牛刀 1.一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.8㎝，问吸管要做多长？ 解：如图，杯内的吸管部分长为AC， 杯高AB=12cm，杯底直径BC=5cm； Rt△ABC中，AB=12cm，BC=5cm； 由勾股定理得： 故吸管的长度最少要：13+4.8=17.8cm． 课堂检测 2.如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦9米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾