6.1平方根第2课时（课件）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂（人教版）

第6.1平方根第2课时 人教版数学七年级下册 学习目标 1.会用计算器求一个数的算术平方根. 2.能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值. 3.理解无限不循环小数的概念. 复习引入 一般地，如一个正数x的平方等于a，即x2=a ，那么这个正数x就叫做a的算术平方根. 0的算术平方根是 . 算术平方根： 中的双重非负性： a≥0 0 互动新授 探究 能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？ 如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2dm2的大正方形.你知道这个大正方形的边长是多少吗？ 互动新授 解: 设大正方形的边长为xdm，则 由算术平方根的定义可知 所以大正方形的边长是 dm. 探究 有多大呢？ 互动新授 ∵12=1，22=4， ∴1< <2； ∵1.42=1.96，1.52=2.25， ∴1.4< <1.5； ∵1.412=1.9881，1.422=2.0164， ∴1.41< <1.42； ∵1.4142=1.999396，1.4152=2.002225， ∴114< <1.415； ....... 互动新授 如此下去，可以得到 的更精确的近似值.事实上 =1.414 213 562 373……，它是一个无限不循环小数. 实际上，许多正有理数的算术平方根（例如 ， ， 等）都是无限不循环小数. 大多数计算器都有 键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根（或其近视值）. 互动新授 例2 用计算器求下列各式的值： 解：（1）依次按键 3136 ， 显示：56. ∴ （2）依次按键 2 ， 显示：1.414213562. ∴ = = … … … … 规律：被开方数的小数点向右每移动 位,它的算术平方根的小数点就向右移动 位;被开方数的小数点向左每移动 位,它的算术平方根的小数点就向左移动 位. 探究 (1)利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗? 互动新授 2 1 2 1 探究（2）用计算器计算 (精确到0.001)，并利用你在(1)中发现的规律说出，， 的近似值，你能根据 的值说出是多少吗？ 不能 互动新授 典例精析 例3 小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2. 她不知能否裁得出来，正在发愁. 小明见了说“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”，你同意小明的说法吗？ 小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？ 400cm2 300cm2 解： 设长方形的长为3xcm，则宽为2xcm. ∴长方形纸片的长为 ∴小丽不能裁出符合要求的纸片. 典例精析 ∵ ， ∴正方形纸片的边长只有20cm， 1.估算13的算术平方根在( ) A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 B 2.面积为19m2的正方形，它的边长介于（　　） A．2m与3m之间 B．3m与4m之间 C．4m与5m之间 D．5m与6m之间 C 小试牛刀 1.估计的值在( ) A.1到2之间 B.2到3之间 C.3到4之间 D.4到5之间 2.已知：≈44.91，＝14.0，则的值约为（　　） A．32.41 B．1.40 C．3.241 D．4.491 C D 课堂检测 4.若已知，，那么 . 3.若那么 . 11.18 0.3535 74500 课堂检测 1.比较大小：与0.5. 解：∵ 7＞4， 　　∴ ∴， ∴ 0.5 ． 拓展训练 小数位数无限，且小数部分不循环的小数称为无限不循环小数. 算术平方根的规律 无限不循环小数 被开方数的小数点向右每移动2位，它的算术平方根的小数点就向右移动1位； 被开方数的小数点向左每移动2位，它的算术平方根的小数点就向左移动1位. 课堂小结 1.设n为正整数，且，则n的值为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 D 2.若2＜＜3，则a的值可以是（　　） A．﹣7 B． C． D．12 C 课后作业 3.设n为正整数，且n<<n＋1