专题05 A字型、8字模型、飞镖模型-【题型方法解密】2023年中考数学一轮复习满分突破（全国通用）

专题05 A字型、8字模型、飞镖模型 一、基础知识回顾 三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180° 三角形外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。 二、模型的概述： A字型模型： ∠1+∠2=∠A+180° （结论） 证明：∵∠1=∠A+∠ACB ∴∠1=∠A+180°-∠2 ∴∠1+∠2=∠A+180° 8字模型（基础）：∠A+∠B=∠C+∠D （结论） 证明：在∆ABO中，∠A+∠B+∠AOB=180° 在∆COD中，∠C+∠D+∠COD=180° 而∠AOB=∠COD ∴∠A+∠B=∠C+∠D 8字模型（变形）：已知线段AP平分∠BAD，线段CP平分∠BCD，则 ∠P= (∠B+∠D) 证明：∵线段AP平分∠BAD，线段CP平分∠BCD ∴∠BAP=∠PAD, ∠BCP=∠PCD ∵∠BCP+∠P=∠BAP+∠B ① ∠PAD+∠P=∠PCD+∠D ② ①+②得2∠P=∠B+∠D， 则∠P= (∠B+∠D) 飞镖模型（基础）：∠C=∠A+∠B+∠D （结论） 证明： 1）延长AC到点P 2）延长BC交AD于点P 3）连接BD 飞镖模型（变形）：已知线段BO平分∠ABC，线段OD平分∠ADC，则∠O= (∠A+∠C) 【基础过关练】 1．如图，中，，直线交于点D，交于点E，则（    ）． A． B． C． D． 2．如图，在中，，若按图中虚线剪去，则等于（　 ） A． B． C． D． 3．如图，AB和CD相交于点O，∠A＝∠C，则下列结论中不能完全确定正确的是（    ） A．∠B＝∠D B．∠1＝∠A＋∠D C．∠2＞∠D D．∠C＝∠D 4．如图，若，则____________． 5．如图所示，已知四边形，求证． 【提高测试】 1．如图，∠1=60°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=（　　） A．240° B．280° C．360° D．540° 2．如图，在由线段组成的平面图形中，，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 3．如图，在△ABC中，∠A=20°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（　　） A．24° B．25° C．30° D．36° 4．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I＝__． 5．如图，____________． 6．如图，平分，交于点F，平分交于点E，与相交于点G，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 7．（1）已知：如图①的图形我们把它称为“字形”，试说明：． （2）如图②，，分别平分，，若，，求的度数． （3）如图（3），直线平分，平分的外角，猜想与、的数量关系是________； （4）如图（4），直线平分的外角，平分的外角，猜想与、的数量关系是________． 8．阅读材料： 如图1，AB、CD交于点O，我们把△AOD和△BOC叫做对顶三角形． 结论：若△AOD和△BOC是对顶三角形，则∠A+∠D＝∠B+∠C． 结论应用举例： 如图2：求五角星的五个内角之和，即∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E的度数． 解：连接CD，由对顶三角形的性质得：∠B+∠E＝∠1+∠2， 在△ACD中，∵∠A+∠ACD+∠ADC＝180°， 即∠A+∠3+∠1+∠2+∠4＝180°， ∴∠A+∠ACE+∠B+∠E+ADB＝180° 即五角星的五个内角之和为180°． 解决问题： （1）如图①，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝　； （2）如图②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝　； （3）如图③，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H＝　； （4）如图④，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N＝　； 请你从图③或图④中任选一个，写出你的计算过程． 9．模型规律：如图1，延长交于点D，则．因为凹四边形形似箭头，其四角具有“”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”． 模型应用 （1）直接应用： ①如图2，，则__________； ②如图3，__________； （2）拓展应用： ①如图4，、的2等分线（即角平分线）、交于点，已知，，则__________； ②如图5，、分别为、的10等分线．它们的交点从上到下依次为、、、…、．已知，，则__________； ③如图6，、的角平分线、交于点D，已知，则__________； ④如图7，、的角平分线、交于点D，则、、之同的数量关系为__________． 10．如图，中， (1)若、的三