专题04 翘脚模型-【题型方法解密】2023年中考数学一轮复习满分突破（全国通用）

专题04 翘脚模型 一、基础知识回顾 1）平行线的性质： 性质1：两直线平行，同位角相等； 几何符号语言：∵AB∥CD ∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等） 性质2：两直线平行，内错角相等； 几何符号语言：∵AB∥CD ∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等） 性质3：两直线平行，同旁内角互补.。 几何符号语言：∵AB∥CD ∴∠4＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补） 2）三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180° 三角形外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。 二、模型的概述： 模型一：已知AB∥CD，则∠1，∠2，∠3之间的关系为: ∠1=∠2+∠3 证明： 1）延长AB，交DE边于点O（图1） 2）延长BE，交CD边于点O（图2） 3）过点E作OP∥AB（图3） 模型二：已知AB∥CD，则∠1，∠2，∠3之间的关系为: ∠1+∠3-∠2=180° 证明： 1)延长AB，与CE边相交于点O（图1） 2)过点E作OP∥AB（图2） 【基础过关练】 1．如图，如果AB∥EF，EF∥CD，则∠1，∠2，∠3的关系式__________． 2．如图所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝ 20°，则∠EAB的度数为__________． 3．如图，已知∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD=_____． 4．如图，，于点．若，则的度数为_______． 5．如图，直线，直线AB交，于D，B两点，交直线于点C．若，则__________． 6．如图，直线，是直线上一点，是直线外一点，若，，则的度数为________． 7．如图，已知，∠A＝40°，∠C＝65°，则∠P的度数为 _____． 8．欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知，，，则的度数是________度． 9．如图，若，则∠1+∠3-∠2的度数为______ 【提高测试】 1．①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，则；④如图4，直线 EF，点在直线上，则．以上结论正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．①如图1，ABCD，则∠A＋∠E＋∠C＝180°；②如图2，ABCD，则∠E＝∠A＋∠C；③如图3，ABCD，则∠A＋∠E－∠1＝180°；④如图4，ABCD，则∠A＝∠C＋∠P．以上结论正确的个数是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④ 3．如图，AB∥CD，BF,DF 分别平分∠ABE 和∠CDE，BF∥DE，∠F 与∠ABE 互补，则∠F 的度数为 A．30° B．35° C．36° D．45° 4．如图，则与的数量关系是(   ) A． B． C． D． 5．如图，已知直线、被直线所截，，E是平面内任意一点（点E不在直线、、上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（　　） A．②③ B．①④ C．①③④ D．①②③④ 6．请阅读小明同学在学习平行线这章知识点时的一段笔记，然后解决问题. 小明:老师说在解决有关平行线的问题时，如果无法直接得到角的关系，就需要借助辅助线来帮助解答，今天老师介绍了一个“美味”的模型一“猪蹄模型”.即 已知:如图1，，为、之间一点，连接， 得到. 求证: 小明笔记上写出的证明过程如下: 证明:过点作， ∴ ∵， ∴ ∴. ∵ ∴ 请你利用“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的两个问题. （1）如图，若，，则___________. （2）如图，，平分，平分，，则___________. 7．已知直线AB∥CD，P为平面内一点，连接PA、PD． （1）如图1，已知∠A＝50°，∠D＝150°，求∠APD的度数； （2）如图2，判断∠PAB、∠CDP、∠APD之间的数量关系为 　 　． （3）如图3，在（2）的条件下，AP⊥PD，DN平分∠PDC，若∠PAN+∠PAB＝∠APD，求∠AND的度数． 8．（1）如图，AB//CD，CF平分∠DCE，若∠DCF=30°，∠E=20°，求∠ABE的度数； （2）如图，AB//CD，∠EBF=2∠ABF，CF平分∠DCE，若∠F的2倍与∠E的补角的和为190°，求∠ABE的度数． （3）如图，P为（2）中射线BE上一点，G是CD上任一点，PQ平分∠BPG，GN//PQ，GM平分∠DGP，若∠B＝30°，求∠MGN的度数． 9．已知直线，直线EF分别与直线a，b相交于点E，F，点A，B分别在直线a，b上，且在直线EF的左侧，点P是直线EF上一动点（不与点E，F重合），设∠PAE＝∠1，∠APB＝∠2，∠PBF＝∠3． (1)如图，当点在线段上运动时，试说明∠1＋∠3＝∠2； (2)当点P在线段EF外运动时有两种情况． ①如图2写出∠1，∠2，