专题14 二次函数-【题型方法解密】2023年中考数学一轮复习满分突破（全国通用）

专题14 二次函数 【热考题型】 【知识要点】 知识点一 二次函数的概念 二次函数的概念：一般地，形如（a，b，c是常数，）的函数，叫做二次函数。 二次函数的结构特征： 1）等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2。 2）是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项。 3）二次项系数，而b，c可以为零。 知识点二 二次函数的图象和性质（重点） 二次函数的图象：它是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。 【特征】：对称轴是直线；顶点坐标是(，)；c表示抛物线与y轴的交点坐标：(0，c)； 基本形式 y=ax2 y=ax2+k y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k y=ax2+bx+c 对称轴 y轴 y轴 x=h x=h 顶点 (0，0) (0，k) (h，0) (h，k) a>0 时，开口向上，顶点是最低点，此时 y 有最小值； a<0 时，开口向下，顶点是最高点，此时y有最大值。 说明：最小值(或最大值)为0（k或）。 增 减 性 a>0 x<0(h或)时，y随x的增大而减小，即在对称轴的左边y随x的增大而减小； x>0(h或)时，y随x的增大而增大，即在对称轴的右边y随x的增大而增大。 a<0 x<0(h或)时，y随x的增大而增大，即在对称轴的左边y随x的增大而增大。 x>0(h或)时，y随x的增大而减小，即在对称轴的右边y随x的增大而减小。 二次函数图象的平移： 【平移规律口诀】h值正右移，负左移；k值正上移，负下移，简称“左加右减，上加下减”。 知识点三 二次函数的最值问题 1）如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值(或最小值)； 即：当时，（a>0，取得最小值；a<0,取得最大值）； 2）如果自变量的取值范围是x1≤x≤x2，首先看x=是否在自变量取值范围x1≤x≤x2内： ①若对称轴在在此范围内，则当时，； ②若对称轴不在此范围内，则需要考虑函数在x1≤x≤x2范围内的增减性： 1））如果在此范围内，y随x的增大而增大：则：当x=x2时，取最大值；当x=x1时，取最小值； 2））如果在此范围内，y随x的增大而减小：则：当x=x1时，取最大值，当x=x2时，取最小值。 知识点四 二次函数图象与系数之间的关系 抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. 1）公式法：，顶点是，对称轴是直线。 2）配方法：通过配方将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线。 【扩展】由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称点的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点。 二次函数图象与系数之间的关系： 1）二次项系数a：决定抛物线的开口大小 ①当时，抛物线开口向上，越大，开口越小，反之的值越小，开口越大； ②当时，抛物线开口向下，越小，开口越小，反之的值越大，开口越大． 【总结】a决定了抛物线开口的大小和方向，a的正负决定开口方向，|a|的大小决定开口的大小，|a|越大，抛物线的开口越小；|a|越小，抛物线的开口越大． 2)一次项系数:决定了抛物线的对称轴 ①在的前提下，当时，，即抛物线的对称轴在轴左侧（a、b同号）； 当时，，即抛物线的对称轴就是轴； 当时，，即抛物线对称轴在轴的右侧（a、b异号）。 ②在的前提下，当时，，即抛物线的对称轴在轴右侧（a、b异号）； 当时，，即抛物线的对称轴就是轴； 当时，，即抛物线对称轴在轴的左侧（a、b同号）。 【总结】在a确定的前提下，b决定了抛物线对称轴的位置。 3）常数项c ①当时，抛物线与轴的交点在轴上方，即抛物线与轴交点的纵坐标为正； ②当时，抛物线与轴的交点为坐标原点，即抛物线与轴交点的纵坐标为； ③当时，抛物线与轴的交点在轴下方，即抛物线与轴交点的纵坐标为负． 【总结】c决定了抛物线与y轴交点的位置。 考查题型一 二次函数的图象和性质 题型1．（2022·浙江衢州·中考真题）已知二次函数，当时，的最小值为，则的值为（    ） A．或4 B．或 C．或4 D．或4 题型1-1．（2022·湖南郴州·中考真题）关于二次函数，下列说法正确的是（    ） A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是 C．该函数有最大值，是大值是5 D．当时，y随x的增大而增大 题型1-2．（2022·新疆·中考真题）已知抛物线，下列结论错误的是（    ） A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线 C．抛物线的顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而增大 题型1-3．（2022·浙江宁波·中考真题）点A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函数y=（x-1）2+n的图象上．若y1＜y2，则m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 题型1-4