专题13 一次函数-【题型方法解密】2023年中考数学一轮复习满分突破（全国通用）

专题13 一次函数 【考查题型】 【知识要点】 知识点一 变量与函数 变量：在一个变化过程中数值发生变化的量。 常量：在一个变化过程中数值始终不变的量。 【注意】1）变量可变，而常量不变。 2）常量和变量的区分：在某个变化过程中该量的值是否发生变化。 函数的定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。 【函数概念的解读】1）有两个变量。 2）一个变量的数值随另一个变量的数值变化而变化。 3）对于自变量每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应。 函数定义域：一般的，一个函数的自变量x允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 确定函数定义域的方法： 1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； 2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； 3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零； 4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； 5）实际问题中函数定义域要和实际情况相符合，使之有意义。 函数值概念：如果在自变量取值范围内给定一个值a，函数对应的值为b，那么b叫做当自变量取值为a时的函数值。 函数解析式：用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 函数的取值范围：使函数有意义的自变量的全体取值，叫做自变量的取值范围。 函数图像上点的坐标与解析式之间的关系： 1）将点的坐标代入到解析式中，如解析式两边成立，则点在解析式上，反之，不在。 2）两个函数图形交点的坐标就是这两个解析式所组成的方程组的解。 函数的三种表示法及其优缺点 解析法：两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。 列表法：把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。 图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 优点 缺点 解析法 准确反映整个变化过程中自变量与函数的关系 求对应值是要经过比较复杂的计算，而且实 际问题中有的函数值不一定能用解析式表示 列表法 自变量和与它对应的函数值数据一目了然 所列对应数值个数有限，不容易看出自变量 与函数值的对应关系，有局限性 图像法 形象的把自变量和函数值的关系表示出来 图像中只能得到近似的数量关系 知识点二 一次函数的图形与性质 正比例函数定义：一般地，形如 y=kx（k为常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，k叫做比例系数。 【扩展】正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）必过点（0,0）、（1，k）。 一次函数定义：如果y=kx+b（k，b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数，k叫比例系数。当b=0时，一次函数y=kx+b变为y=kx，正比例函数是一种特殊的一次函数。 【扩展】1）一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）必过点（0，b）、（-，0）。 2）直线l1与坐标原点构成的三角形面积为s= 。 画一次函数图象： 1）画一次函数的图象，只需过图象上两点作直线即可，一般取(0，b)，(，0)两点； 2）当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例，一般取（0,0）、（1，k）两点。 【正比例函数与一次函数的性质（重难点、考点）】 一、图像特征 　 b>0 b<0 b=0 k>0 经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、三象限 图象从左到右上升，y随x的增大而增大 k<0 经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限 图象从左到右下降，y随x的增大而减小 【小结】 1）正比例函数的性质：一般地，正比例函数y=kx(k≠0)有下列性质： （1）当k>0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大； （2）当k<0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小。 2）一次函数的性质：一般地，一次函数y=kx+b(k≠0，b≠0)有下列性质： （1）k>0，b>0时，图象经过一、二、三象限，y随x的增大而增大； （2）k>0，b<0时，图象经过一、三、四象限，y随x的增大而增大； （3）k<0，b>0时，图象经过一、二、四象限，y随x的增大而减小； （4）k<0，b<0时，图象经过二、三、四象限，y随x的增大而减小。 二、位置特征（直线y1=kx＋b与y2=kx图象的位置关系） 对于正比例函数：1）当b>0时，将y2=kx图象向x轴上方平移b个单位，就得到y1=kx＋b图象。 2）当b<0时，将y2=kx图象向x轴下方平移－b个单位，就得到y2=kx＋b图象。 对于一次函数（规则：上加下减，左加右减）： 1）上下平移： ①将直线y=kx+b向上平移n个