第一章 直角三角形的边角关系课后强化 2022-2023学年北师大版九年级数学下册

北师大版九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系课后强化 一、单选题（共 10 小题） 1、在中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为、、，则下列式子一定成立的是（ ） A． B． C． D． 2、如图，在正方形中、是的中点，是上的一点，，则下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）．其中结论正确的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3、如图，在小正方形网格中，的三个顶点均在格点上，则的值为（ ） A． B． C． D． 4、如图，某建筑物AB在一个坡度为i＝1：0.75的山坡BC上，建筑物底部点B到山脚点C的距离BC＝20米，在距山脚点C右侧同一水平面上的点D处测得建筑物顶部点A的仰角是42°，在另一坡度为i＝1：2.4的山坡DE上的点E处测得建筑物顶部点A的仰角是24°，点E到山脚点D的距离DE＝26米，若建筑物AB和山坡BC、DE的剖面在同一平面内，则建筑物AB的高度约为（　　）（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45，sin42°≈0.67．cos42°≈0.74，tan42°≈0.90） A．36.7米 B．26.3 米 C．15.4米 D．25.6 米 5、已知Rt△ABC中，，，，则的值为（ ） A． B． C． D． 6、在ABC中， ，则ABC一定是（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 7、在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，∠BAC的位置如图所示，则sin∠BAC的值为（　　） A． B． C． D． 8、如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，则tanB等于（ ） A． B． C． D． 9、如图，点为边上的任意一点，作于点，于点，下列用线段比表示的值，正确的是（ ） A． B． C． D． 10、如图，为测量小明家所住楼房的楼高，小明从楼底A出发先沿水平方向向左行走到达点C，再沿坡度的斜坡行走104米到达点D，在D处小明测得楼底点A处的俯角为，楼顶最高处B的仰角为，所在的直线垂直于地面，点A、B、C、D在同一平面内，则的高度约为（ ）米．（参考数据：，，，，，） A．104 B．106 C．108 D．110 二、填空题（共 8 小题） 1、在中，，，，则______． 2、计算：cos245°＋tan30°·sin60°－sin245°＝________． 3、_______． 4、cos30°的相反数是 _____． 5、如图, 小明沿着坡度 的坡面由 到 直行走了 13 米时, 他上升的高度 _______米． 6、如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝60°，若DE⊥AB，垂足为点E，则DE的长为__． 7、如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠A的值为__________． 8、已知，都是锐角，且满足，则______． 三、解答题（共 6 小题） 1、近日，市委、市政府公布了第七批重庆市爱国主义教育基地名单，重庆市育才中学创办的陶行知纪念馆位列其中．如图，为了测量陶行知纪念馆的高度，小李在点处放置了高度为1.5米的测角仪，测得纪念馆顶端点的仰角，然后他沿着坡度的斜坡走了6.5米到达点，再沿水平方向走4米就到达了纪念馆底端点．（结果精确到0.1，参考数据：，，） （1）求点到纪念馆的水平距离； （2）求纪念馆的高度约为多少米？ 2、某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥．如图，河旁有一座小山，山高，点、与河岸、在同一水平线上，从山顶处测得河岸和对岸的俯角分别为，．若在此处建桥，求河宽的长．（结果精确到）[参考数据：，， 3、计算： 2sin60°+tan45°－cos30°tan60° 4、如图，小明想知道湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东60°，亭B在点M的北偏东30°，当小明由点M沿小道l向东走60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走30米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向．根据以上数据，请你帮助小明在图中画出求湖中两个小亭A、B之间距离的示意图，标出相关条件和求解过程中相关线段的长度，并直接写出两个小亭A、B之间距离． 5、在平行四边形ABCD中，E为AB上一点，连接CE，F为CE上一点，且∠DFE=∠A． （1）求证：△DCF∽△CEB； （2）若BC=4，CE=，tan∠CDF=，求线段BE的长． 6、计算：4sin60°﹣|﹣2|﹣ +（﹣1）2021 第1页 / 共8页 学科网（北京）股份有限公司 $