精品解析：上海市大同中学2022届高三下学期期中数学试题

上海市大同中学2021-2022学年高三下期中 数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 已知集合，，则__． 2. 已知复数（其中为虚数单位），则的共轭复数________． 3. 的展开式中的系数为__． 4. 记是公差不为的等差数列的前项和，若，，则________. 5. 直线的倾斜角为__． 6. 某校有5名大学生打算前往观看冰球，速滑，花滑三场比赛，每场比赛至多2名学生前往，则甲同学不去观看冰球比赛的方案种数有__种． 7. 已知点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上移动，则的最小值为__． 8. 中国古塔多为六角形或八角形﹒已知某八角形塔的一个水平截面为正八边形，如图所示，，则__． 9. 已知，，则__． 10. 已知函数，若均不相等，且，则的取值范围是___________ 11. 过点的直线与椭圆交于点和，且.点满足，若为坐标原点，则线段长度的最小值为__________. 12. 若，则下列结论中正确有_____． ①若为整数，则； ②是正整数； ③是的小数部分； ④设，若、为整数，则. 二、选择题（本大题共有4小题，满分20分，每题5分） 13. 已知a，，则“”的一个必要条件是（ ） A. B. C. D. 14. 函数在上的图象大致是（ ） A B. C. D. 15. 已知函数在内有且仅有两个零点，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 16. 若双曲线的左右焦点分别为，，点P为C的左支上任意一点，直线l是双曲线的一条渐近线，，垂足为Q．当的最小值为6时，的中点在双曲线C上，则C的方程为（ ） A. B. C. D. 三、解答题（本大题共5题，满分76分） 17. 如图，在多面体中，为等边三角形，，，，，为的中点. （1）证明：平面； （2）求锐二面角的余弦值. 18. 已知四边形内接于圆，，，钝角. （1）求的最大值； （2），求四边形周长的最大值. 19. 某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得25万元~ 1600万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金y(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)的增加而增加，奖金不超过75万元，同时奖金不超过投资收益的20%．(即:设奖励方案函数模型为y=f (x)时，则公司对函数模型的基本要求是:当x∈[25，1600]时，①f(x)是增函数;②f (x) 75恒成立; 恒成立． (1)判断函数是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由; (2)已知函数符合公司奖励方案函数模型要求，求实数a的取值范围． 20. 已知圆过点，且与直线相切． （1）求圆心的轨迹的方程； （2）为轨迹上的动点，为直线上的动点，求的最小值； （3）过点作直线交轨迹于、两点，点关于轴对称点为．问是否经过定点，若经过定点，求出定点坐标；若不经过，请说明理由． 21. 已知行列的数表中，对任意的，，都有.若当时，总有，则称数表A为典型表，此时记. （1）若数表，，请直接写出B，C是否是典型表； （2）当时，是否存在典型表A使得，若存在，请写出一个A；若不存在，请说明理由； （3）求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市大同中学2021-2022学年高三下期中 数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 已知集合，，则__． 【答案】 【解析】 【分析】根据对数函数定义域与指数函数的值域，结合交集与补集的运算求解即可. 【详解】集合，， 所以，则． 故答案为： 2. 已知复数（其中为虚数单位），则的共轭复数________． 【答案】 【解析】 【分析】利用复数的除法化简可得，再结合共轭复数的定义，即得解 【详解】由题意， 故 故答案为： 3. 的展开式中的系数为__． 【答案】 【解析】 【分析】根据二项式展开式的通项公式，直接计算即可得到结果. 【详解】展开式的通项公式为， 令，则，所以的系数为． 故答案为: 4. 记是公差不为的等差数列的前项和，若，，则________. 【答案】## 【解析】 【分析】利用表示出已知的等量关系，解方程组求得后，利用等差数列通项公式求解即可. 【详解】设等差数列的公差为， 由得：，解得：，. 故答案为：. 5. 直线的倾斜角为__． 【答案】 【解析】 【分析】将直线化为一般式，得到其斜率，然后根据倾斜角与斜率的关系，即可得到结果. 【详解】直线方程为，斜率为，则倾斜角为． 故答案为: 6. 某校有5名大学生打算前往观看冰球，速滑，花滑三场比赛，每场比赛至多2名学生前往，则甲同学不去观看冰球比