天津市宝坻区第四中学2022-2023学年高二上学期数学期末专题复习-解答题专题训练三

2022-2023学年度第一学期期末专题复习 解答题专题训练三 1．（2022春·四川泸州·高二四川省泸县第一中学校考期末）已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，． (1)求圆A的标准方程； (2)求直线l的方程． 2．（2022春·山东·高二沂水县第一中学期末）已知直线：，圆C：． (1)若直线与圆C相切，求k的值． (2)若直线与圆C交于A，B两点，是否存在过点的直线垂直平分弦AB？若存在，求出直线与直线的交点坐标；若不存在，请说明理由． 3．（2022秋·贵州六盘水·高二统考期末）已知椭圆的离心率为，依次连接椭圆E的四个顶点构成的四边形面积为. (1)求椭圆E的标准方程； (2)设椭圆E的左、右焦点分别为，，经过点的直线l与椭圆E交于A，B两点，且，求直线l的方程. 4．（2021春·北京西城·高二北师大实验中学校考期末）设分别为椭圆的左右焦点，过的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线的倾斜角为60度，到直线l的距离为． (1)求椭圆C的焦距； (2)如果，求椭圆C的方程． 5．（2022春·北京昌平·高二北京市昌平区第二中学校考期末）已知椭圆的离心率为，四边形的各顶点均在椭圆上，且对角线、均过坐标原点，点，、的斜率之积为． (1)求椭圆的方程； (2)过作直线平行于．若直线平行于，且与椭圆交于不同的两点、，与直线交于点． ①证明：直线与椭圆有且只有一个公共点； ②证明：存在常数，使得，并求出的值． 6．（2022春·上海浦东新·高二上海市实验学校期末）如图，已知长方体中，，，M是的中点. (1)求BM与平面所成的角； (2)求点M到平面的距离. 7．（2022春·陕西渭南·高二期末）如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形，，E，F分别为PD，PC的中点．请用空间向量知识解答下面问题： (1)求证：平面PAD； (2)求平面AEF与底面所成角的余弦值． 8．（2021春·北京·高二清华附中校考期末）如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，E为棱上的点，且. （1）若F为棱的中点，求证：平面； （2）（i）求证平面； （ii）设Q为棱上的点(不与C，P重合)，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值. 9．（2022春·陕西渭南·高二统考期末）已知各项均不为零的数列满足，且. (1)证明：为等差数列，并求的通项公式； (2)令为数列的前项和，求. 10．（2018·天津·高考真题）设{an}是等差数列，其前n项和为Sn（n∈N*）；{bn}是等比数列，公比大于0，其前n项和为Tn（n∈N*）．已知b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6． （Ⅰ）求Sn和Tn； （Ⅱ）若Sn+（T1+T2+…+Tn）=an+4bn，求正整数n的值． 11．（2022秋·上海长宁·高一上海市第三女子中学校考期末）已知数列的前项和为． (1)求数列的通项公式； (2)若，，求； (3)记，若数列中去掉数列中的项后余下的项按原来的顺序组成数列，求的值． 12．（2022春·江苏苏州·高二苏州中学校考期末）已知数列的首项为0，且，数列的首项，且对任意正整数恒有. (1)求和的通项公式； (2)对任意的正整数n，设，求数列的前2n项和S2n. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年度第一学期期末专题复习 解答题专题训练三 1．（2022春·四川泸州·高二四川省泸县第一中学校考期末）已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，． (1)求圆A的标准方程； (2)求直线l的方程． 2．（2022春·山东·高二沂水县第一中学期末）已知直线：，圆C：． (1)若直线与圆C相切，求k的值． (2)若直线与圆C交于A，B两点，是否存在过点的直线垂直平分弦AB？若存在，求出直线与直线的交点坐标；若不存在，请说明理由． 3．（2022秋·贵州六盘水·高二统考期末）已知椭圆的离心率为，依次连接椭圆E的四个顶点构成的四边形面积为. (1)求椭圆E的标准方程； (2)设椭圆E的左、右焦点分别为，，经过点的直线l与椭圆E交于A，B两点，且，求直线l的方程. 4．（2021春·北京西城·高二北师大实验中学校考期末）设分别为椭圆的左右焦点，过的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线的倾斜角为60度，到直线l的距离为． (1)求椭圆C的焦距； (2)如果，求椭圆C的方程． 5．（2022春·北京昌平·高二北京市昌平区第二中学校考期末）已知椭圆的离心率为，四边形的各顶点均在椭圆上，且对角线、均过坐标原点，点，、的斜率之积为． (1)求椭圆的方程； (2)过作直线平行于．若直线平行于，且与椭圆交于不同的两点、，与直线交于点． ①证明：直线与椭圆有且只有一个公