期末专题复习：相似三角形1 2022-2023学年北师大版数学九年级上册

期末专题复习：相似三角形1 一、方法提炼： 1．判定三角形相似的基本思路： (1)已知有一对等角，可考虑找_____ ______； (2)已知有两边成比例，可考虑找____ ___； 2．相似三角形的性质 (1)相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于___________． (2)相似三角形的周长之比等于___________，面积之比等于________________． 3．相似三角形的基本图形： (1)“A”字型 (2)反“A”字型 (3) “8或X”字型 (4) 反“8”字型 图4 图2 图3 图1 (5) 子母型 (6) 射影定理 (3) “K”字型（一线三等角型） 图7 图6 图5 图2已知∠1=∠A 图6已知CD是Rt△ABC斜边高 图7已知矩形ABCD中，∠FEG=90°. 图8 图10 图9 图8已知等腰直角△ABC中， 图9已知等边△ABC中， 图10已知∠B=∠FED=∠C. ∠FED=45°. ∠FED=60°. 二、精准突破A E D C B A型相似： 例1．如图，已知△ABC中，DE∥BC，AD：BD=3:4,求 （1） 若AC=9，求AE的长； （2）． 变式1-1．如图，△ABD中，EF∥BD交AB于点E、交AD于点F，且，若的高AC交EF与G，则的值为________ 变式1-2．如图所示，在△ABC中，BC=30，高AD=18，EFGH为△ABC的内接矩形，EF=12，则GF=（ ） A．7.2 B．10.8 C．12 D．9 例2．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，AD=4，BD=5，则__________．A E D B C A K G H D F E C B X型相似： 例3．如图所示，£ABCD中，AE：EB=1：2，若△AEF的面积为6cm，则△DCF的面积为（ ） A．54cm2 B．18cm2 C．12cm2 D．24cm2 变式3-1．如图，在□ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3， （1）_____；（2）若BF=2，则BD=_____． 子母型相似：D E A B C F 例4．如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=2，AD=1，则BD=_________． 变式4-1．如图，等腰中，，于，作，连接BG交AD、AC于E、F，A G F E D C B 求证：． 射影定理： 例5．已知在中，，于H，E F D H （1） 若，，求的长； （2） 若，，求的长； （3）若，，求和的长． 变式5-1．如图，直角的斜边在x轴上，直角顶点C在y轴上，若，AB=5，OC=2，且，求直线BC的函数表达式．O C B A y x 一线三等角型相似： 例6．如图，等腰中，,,P为线段BC上一个动点，Q为线段AB上一个动点，且始终保持． （1） 找出图中一定相似的两组三角形，并任意证明其中一组相似； （2） 若,求BQ的长； （3） 若设，，求与的函数关系式．A Q C B P 三、综合练习： 1.如图，矩形ABCD，BF⊥AC交AD于点E，并且点E是AD的中点， 证明：△DEF∽△BED. 2.如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，求△EBG的周长. 3.在△ABC中，∠ACB=45°，点D在线段BC上一动点，四边形ADEF为正方形， 求证：FC⊥BC. 4.在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，在矩形ABCD的边AB上找一个点E，使以A、D、E为顶点的三角形与△BCE相似. 试求AE的长. 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $