北师大版数学九年级上册期末专题复习：相似三角形2

期末专题复习：相似三角形2 专题1：相似与动点问题 【例1】如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ． （1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值； （2）（如图2）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值． 【变式1.1】如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，动点P从点A出发沿AC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿折线BC﹣CA向终点A运动，点Q在BC上的速度是每秒3个单位长度，在CA上的速度是每秒4个单位长度，当Q不与A、B重合时，过点P作AB的垂线交AB于点D，连接PQ、DQ．设点P运动的时间为t（秒）（t＞0）． （1）用含t的代数式表示线段PD的长； （2）当DQ∥AC时，求t的值； （3）当Q在BC边上运动时，△PDQ面积S最大时，求AP的长． 【变式1.2】如图，在△ABC中，∠B＝90°，点D是AC边的中点，过点D作AB边的垂线，垂足为E，AE＝6cm，DE＝9cm，动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，到达B点后停止运动，动点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，到达C点后停止运动，如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中△PDQ的面积为S，运动时间为ts． （1）求AB和BC的长； （2）求S关于t的函数解析式，并直接写出t的取值范围． 【变式1.3】如图，在△ABC中，AB＝BC，AD⊥BC于点D，AD＝5cm，BD＝12CD，点P是AB边上一动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥BC于点Q．点M在射线QC上，且QM＝BQ，设BQ＝xcm，△PQM与△ABD重叠部分的面积为scm2． （1）求AB的长； （2）求s关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围． 专题2：相似综合压轴问题 【例:2】△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在边BC上运动（D不与B、C重合），DE⊥DA且DE＝DA，AE交边BC于点F，连接CE． （1）证明：FA2＝FD•FB． （2）如图1．若CE＝CF．则试求的值． （3）如图2，过E作∠AEC的角平分线交AC于P，若AF＝2EF，PC＝2，求DF的长． 【变式2.1】（1）已知正方形ABCD的边CD、AD、BC上分别有点E、F、G，且AE⊥FG，求证：AE＝FG； （2）已知矩形ADNM中，AD＝2AM＝12，点E在边DN上，DE＝5．动点F、K分别在边AD、MN上，且FK⊥AE，求S△DEF+S△ENK+S△AMK的值； （3）已知：矩形ADNM中，点E、F、G、K分别在边DN、AD，AM、MN上．AD＝2AM＝2，四边形GFEK的面积为S，直接写出S的范围 　 　． 【变式2.2】如图，在矩形ABCD中，BC＞CD，BC、CD分别是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根，连接BD，并过点C作CN⊥BD，垂足为N，点P从B出发，以每秒1个单位的速度沿BD方向匀速运动到D为止；点M沿线段DA以每秒1个单位的速度由点D向点A匀速运动，到点A为止，点P与点M同时出发，设运动时间为t秒（t＞0）． （1）求线段CN的长； （2）在整个运动过程中，当t为何值时△PMN的面积取得最大值，最大值是多少？ 【变式2.3】矩形ABCD中，AB＜BC，AB＝6，E是射线CD上一点，点C关于BE的对称点F恰好落在射线DA上． （1）如图，当点E在边CD上时，若BC＝10，DF的长为 　2　；若AF•DF＝9时，求DF的长； （2）作∠ABF的平分线交射线DA于点M，当时，求DF的长． 巩固练习 1．如图，在中，，，,若动点P从点A沿AB向点B以1个单位每秒的速度移动的同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2个单位每秒的速度移动． （1）几秒钟时，；C Q P B A （2）几秒钟时，和相似． 2．等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连接AF，BE相交于点，若AE=CF；E A B P F C （1）求证：AF=BE，并求∠APB的度数； （2） 若AE=2，试求AP•AF的值． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $期末专题复习：相似三角形2参考答案 专题1：相似与动点问题 【例:1】如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ． （1）若△BPQ与△ABC相似，求t的