2022-2023学年北师大版七年级数学下册1.5平方差公式综合练习

北师大版七年级数学下册1.5平方差公式综合练习 一、单选题（共 10 小题） 1、下列运算正确的是（    ） A．a2＋a＝2a3 B．（－2a2）3＝－8a5 C．（a＋1）（－1＋a）＝a2－1 D．2a2×3a3＝6a6 2、下列各式中，不能运用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 3、下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 4、从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（    ） A． B． C． D． 5、下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（    ） A．a2﹣b B．a2+2b2 C．9a2﹣b2 D．﹣a2﹣b2 6、用简便方法计算时，变形正确的是（    ） A． B． C． D． 7、的计算结果的个位数字是（   ） A．8 B．6 C．2 D．0 8、若，则（    ） A．12 B．10 C．8 D．6 9、下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 10、根据如图所示的图形变换，可以得到的恒等式为（    ） A． B． B． C． D． 二、填空题（共 10 小题） 1、若m2－n2=6，m－n=3，则m+n=________． 2、．设则的值是_________ 3、如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是__________． 4、观察下列各式： （x﹣1）（x+1）＝x2﹣1； （x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1； （x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；…… 根据这一规律计算：22020+22019+22018+…+22+2+1的结果是___________________． 5、已知实数，满足，则代数式的值为_____. 6、已知，，则______． 7、有依次排列的2个整式：x，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x，3，，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推．通过下列实际操作： ①第二次操作后整式串为：x，，3，x，； ②第二次操作后，当时，所有整式的积为正数； ③第四次操作后整式串中共有19个整式； ④第2021次操作后，所有的整式的和为； 上面四个结论中正确的是______（填序号） 8、若，则S的值为___________． 9、若，，，比较a、b、c大小（用“<”连接）___________． 10、若，则的值为________． 三、解答题（共 6 小题） 1、（1）【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如：从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形如图1，然后将剩余部分拼成一个长方形如图2． 图1中阴影部分面积为__________，图2中阴影部分面积为__________，请写出这个乘法公式__________． （2）【知识应用】应用（1）中的公式，完成下面任务：若m是不为0的有理数，已知，，比较P、Q大小． （3）【知识迁移】事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图3表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图3中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：____________________． 2、计算： (1) (2) 3、探究活动： (1)如图①，可以求出阴影部分的面积是_____（写成两数平方差的形式）； (2)如图②，若将图①中阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是_____（写成多项式乘法的形式）； (3)比较图①，图②阴影部分的面积，可以得到公式_____． (4)知识应用：运用你得到的公式解决以下问题：计算：（a+b﹣2c）（a+b+2c）； (5)若＝10，4x+6y＝4，求2x﹣3y的值． 4、已知关于的多项式减去的差是一个单项式，求的值． 5、计算： (1)（运用乘法公式计算）； (2)； 6、实践与探索 如图1，边长为的大正方形有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示） （1）上述操作能验证的等式是__________；（请选择正确的一个） A． B． C． （2）请应用这个公式完成下列各题： ①已知，，则__________． ②计算： 第1页 / 共8页 学科网（北京）股份有限公司 $