第一章 三角形的证明课后强化 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级数学下册 第一章 三角形的证明课后强化 一、单选题（共 10 小题） 1、如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，MN垂直平分AB交AB于点M，交AC于点N，连接BN，ND⊥BC于点D，则∠BND的度数为（ ） A．65° B．75° C．55° D．50° 2、如图所示，P为平分线上的点，于D，，则点P到OB的距离为（ ） A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm 3、如图，，于点，与交于点，若，则等于（ ） A．20° B．50° C．70° D．110° 4、如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，在直线BC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5、下列各组数据中，能构成直角三角形的三边的长的一组是（　　） A．1，2，3 B．4，5，6 C．5，12，13 D．13，14，15 6、如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝3，BC＝4，若D，E是边BC的两个“黄金分割”点，则△ADE的面积为（　　） A．10﹣4 B．3﹣5 C． D．20﹣8 7、下列命题的逆命题是假命题的是（　　） A．同旁内角互补，两直线平行 B．对于有理数a，如果3a＞0，那么a＞0 C．有两个内角互余的三角形是直角三角形 D．在任何一个直角三角形中，都没有钝角 8、如图，在中，，AC的垂直平分线MN交BC于点N，且，则的度数是（ ） A．45° B．50° C．55° D．60° 9、如图，在中，是的垂直平分线，的周长为，的周长为，则的长为（ ） A． B． C． D． 10、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，∠ACB的平分线与∠ABC的外角的平分线交于E点，连接AE，则∠AEC的度数是（ ） A．45° B．40° C．35° D．30° 二、填空题（共 8 小题） 1、如图，在ABC中， ∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，已知AD=4，则D到BC边的距离为________． 2、如图，，为上的定点，、分别为、上两个动点，当的值最小时，的度数为______． 3、如图，在中，，．为边上的垂直平分线，若点D在直线上，连接，，则周长的最小值为________． 4、若一条长为24cm的细线能围成一边长等于9cm的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为_____cm． 5、如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝2，BC＝6，则△BDC的面积是 _____． 6、如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，的周长为13cm，，则的周长______cm． 7、已知直角三角形△ABC的三条边长分别为3，4，5，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画___条． 8、如图，已知△ABC中，AB＝AC，将△ABC沿DF折叠，点A落在BC边上的点E处，且DE⊥BC于E，若∠A＝56°，则∠AFD的度数为________． 三、解答题（共 6 小题） 1、如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F． （1）求证：CE＝CF； （2）若CD＝2，求DF的长． 2、如图，等边△ABC中，点D在BC上，CE=CD，∠BCE=60°，连接AD、BE． （1）如图1，求证：AD=BE； （2）如图2，延长AD交BE于点F，连接DE、CF，在不添加任何辅助线和其它字母的情况下，请直接写出等于120°的角． 3、如图，在△ABC中， AB＝AC，AD是△ABC的中线，BE平分∠ABC交AD于点E，连接EC．求证：CE平分∠ACB． 4、如图所示，平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点B（﹣3，0），交y轴于点A（0，1），直线x=﹣1交AB于点D，P是直线x=﹣1上一动点，且在点D上方，设P（﹣1，n）． （1）求直线AB的解析式； （2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）； （3）点C是y轴上一点，当S△ABP=2时，△BPC是等腰三角形， ①满足条件的点C的个数是________个（直接写出结果）； ②当BP为等腰三角形的底边时，求点C的坐标． 5、如图，，，E为BC中点，DE平分． （1）求证：平分； （2）求证：； （3）求证：． 6、如图，在中，，，． （1）的面积等于_______； （2）为线段上一点，过点作，垂足为．当时，请在如图所示的矩形区域内，用无刻度的直尺和圆规，画出线段，并简要说明点和点的位置是如何找到的（保留作图痕迹，不要求证明）． 第1页 / 共10页 学科网（北京）股份有限公司 $