1.6完全平方公式课后练习 2022-2023学年北师大版七年级数学下册

北师大版七年级数学下册 1.6完全平方公式课后练习 一、单选题（共 10 小题） 1、若，则的值是（     ） A．－3 B．3 C．6 D．9 2、有若干个大小形状完全相同的小长方形现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为35；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为102（各个小长方形之间不重叠不留空），则每个小长方形的面积为（    ） A．4 B．8 C．12 D．16 3、x2+mx+16是一个完全平方式，则m的值为（　　） A．4 B．8 C．4或﹣4 D．8或﹣8 4、已知a+b=3，ab=2，则的值是 A．1 B．4 C．16 D．9 5、已知a= x+18， b= x+17，c= x+16，那么代数式++-ab-bc-ac的值是（  ） A．4 B．3 C．2 D．1 6、如图所示、有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片有1张，长为a，宽为b的矩形卡片有4张，边长为b的正方形卡片有4张，用这9张卡片刚好供成一个大正方形，则这个大正方形的边长为（　　） A．a+2b B．2a+2b C．2a+b D．a+b 7、已知是一个完全平方式，那么m为（       ） A． B． C． D． 8、如图，从边长为（）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（）cm的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（    ） A． B． C． D． 9、已知实数m，n满足，则的最大值为（    ） A．24 B． C． D． 10、无论，为何值，代数式的值总是（  ） A．非负数 B． C．正数 D．负数 二、填空题（共 10 小题） 1、如图，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长满足a+b=10，ab=20，则阴影部分的面积为____． 2、若是关于的完全平方式，则__________． 3、已知 用“＜”表示的大小关系为________. 4、若实数，满足，则代数式的值是____． 5、已知，则的值是______． 6、，则______． 7、已知，那么=________． 8、多项式是一个完全平方式，则a=_______； 9、若a+b=17，ab=60，则a-b的值是__________． 10、我国南宋数学家杨辉用三角形系数表解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．“杨辉三角”给出了（a+b）n（n＝1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）： 若……，请根据上述规律，写出的值等于_____． 三、解答题（共 6 小题） 1、利用我们学过的完全平方公式与不等式知识能解决方程或代数式的一些问题，阅读下列两则材料： 材料一：已知m2-2mn+2n2-8n+16=0，求m、n的值． 解：∵m2-2mn+2n2-8n+16=0， ∴（m2-2mn+n2）+（n2-8n+16）=0， ∴（m-n）2+（n-4）2=0， ∵（m-n）2≥0，（n-4）2≥0 ∴（m-n）2=0，（n-4）2=0 ∴m=n=4． 材料二：探索代数式x2+4x+2与-x2+2x+3是否存在最大值或最小值？ ①x2+4x+2=（x2+4x+4）-2=（x+2）2-2，∵（x+2）2≥0，∴x2+4x+2=（x+2）2-2≥-2． ∴代数式x2+4x+2有最小值-2； ②-x2+2x+3=-（x2-2x+1）+4=-（x-1）2+4，∵-（x-1）2≤0，∴-x2+2x+3=-（x-1）2+4≤4． ∴代数式-x2+2x+3有最大值4． 学习方法并完成下列问题： (1)代数式x2-6x+3的最小值为_______； (2)如图，在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为100米的木栅栏围成一个长方形花圃，为了设计一个尽可能大的花圃，设长方形垂直于围墙的一边长度为x米，则花圃的最大面积是多少？ (3) 已知△ABC的三条边的长度分别为a，b，c，且a2+b2+74=10a+14b，且c为正整数，求△ABC周长的最小值． 2、若满足，求的值． 3、计算： （1）；                 （2）； （3）；                   （4）； （5）；                     （6）； （7）；                （8）． 4、先化简，再求值：，其中． 5、已知正数、，满足，． (1)求的值； (2)当时，求的值； (3)我们把形如这样的三项式称之为完全平方式，在（2）的条件下，若是完全平方式，直接写出的值________． 6、某种植基地有一块长方形和一块正方形实验田，长方形实验田每排种植（3a﹣b）株豌豆幼苗，种植了（3a＋b）排，正方形实验田每排种植（