期末复习椭圆题型训练-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

期末复习--椭圆 学案 知识点一 椭圆的标准方程和性质 1椭圆定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距． 2椭圆标准方程： 焦点位置 在x轴上 在y轴上 标准方程 ＋＝1 (a>b>0) ＋＝1 (a>b>0) 图形 焦点坐标 (±c,0) (0， ±c) 3椭圆的几何性质 方程 ＋＝1 (a>b>0) ＋＝1 (a>b>0) 形状 范围 －a≤x≤a －b≤y≤b －b≤x≤b－a≤y≤a 对称性 对称轴：x轴、y轴 对称中心：(0，0) 顶点 A1(－a，0)，A2(a，0) B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a) B1(－b，0)，B2(b，0) 轴 长轴A1A2的长为2a 短轴B1B2的长为2b 焦距 |F1F2|＝2c 离心率 e＝，e∈(0，1) a，b，c的关系 c2＝a2－b2 3椭圆的第二定义及通径 题型一：椭圆性质的应用 1．（2022·天津河北·高二统考期末）椭圆的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 2．（2021·天津红桥·高二统考期末）已知椭圆的方程为，则椭圆的长轴长为（    ） A． B． C． D． 3．（2020·天津和平·高二耀华中学校考期末）已知椭圆的焦点在轴上，且离心率，则 A．9 B．5 C．25 D．-9 4．（2020·天津红桥·高二统考期末）焦点在x轴上的椭圆的离心率是，则实数m的值是________． 5．（2020春·天津和平·高二统考期末）已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（    ） A．2 B．6 C．4 D．12 6．（2020·天津红桥·高二期末）椭圆上一点P到该椭圆的一个焦点的距离为6，则点P到另一个焦点的距离为______． 7．（2018春·天津红桥·高二统考期末）椭圆的一个焦点为，则________． 题型二：求椭圆的标准方程 1．（2021春·天津·高二统考期末）焦点在x轴上的椭圆的长轴长为4，离心率为，则该椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 2．（2018春·天津和平·高二统考期末）已知F1(－1,0)，F2(1,0)是椭圆的两个焦点，过F1的直线l交椭圆于M，N两点，若△MF2N的周长为8，则椭圆方程为(　　) A． B． C． D． 3．（2022春·天津·高二统考期末）离心率为，长轴长为6的椭圆的标准方程是 A． B．或 C． D．或 题型三：椭圆的离心率 1．（2022·天津市汇文中学阶段练习）已知椭圆E的左、右焦点分别为，过且斜率为2的直线交椭圆E于P，Q两点，若为直角，则椭圆E的离心率为（    ） A． B． C． D． 2．（2022春·天津·高二天津市宁河区芦台第一中学校联考期中）设，分别为椭圆（）的左、右焦点，椭圆上存在一点使得，，则该椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 3（2022春·天津河东·高二统考期中）已知，是椭圆C：的两个焦点，P为C上一点，且，，则C的离心率为______． 4．（2022·天津和平·高二天津市汇文中学校考期中）已知椭圆的左右焦点分别，左顶点为A，上顶点为B，点P为椭圆上一点，且，若，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 5．（2022春·天津南开·高二天津二十五中校考期中）已知椭圆的两个焦点分别为，，为椭圆上一点，若是以为顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率是________. 6．（2022春·天津南开·高二天津市天津中学校考期中）已知分别为椭圆的左，右焦点，直线与椭圆C的一个交点为M，若，则椭圆的离心率为______. 7（2018春·天津和平·高二统考期末）已知椭圆，，分别为椭圆的左､右顶点，若在椭圆上存在一点，使得，则椭圆的离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．（2022春·天津·高二静海一中校联考期末）已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上的点P满足轴，，则该椭圆的离心率为___________． 知识点二 椭圆与直线的位置关系 1、弦长问题 解题思路 （1）根据题意，讨论特殊情况 （2）设出直线方程与交点坐标 （3）联立，关于或 的方程 （4） ；利用韦达定理，表示出 ; 或者 ; （5） 利用适当的弦长公式求解 2、中点弦问题 解决弦的中点问题的两种方法： （1）利用“待定系数法”结合根与系数的关系求出待定系数 ; （2）用"设而不求"法，利用端点在曲